数学人教版八年级下册勾股定理的证明和应用.ppt

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1、§17.1勾股定理遵义市第十中学　　教师：李祖宇a想一想:如图所示直角三角形的三边有怎么样的数量关系?cb∟一、创设情境相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？ABCA、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ａ2+b2=c2abc创设情境明确目标ABCABC图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方练一练：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B

2、=144勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc即:勾股定理的证明勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来人们进行了大量的长期的研究，目前世界上可查到的证明方法有三百多种。证明一证明二其它证明ABCDcbaa+b22c2用赵爽弦图证明勾股定理=证一证bab-a证明二aaaabbbbccccabccbaabbbbaaa美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总

3、统证法结论变形abcc2=a2+b2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定

4、理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理的历史我国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以此定理通常称为勾股弦定理，简

5、称勾股定理。在<<周髀算经>>中叙述了西周开国时期（约公元前一千一百多年）周公和商高的对话，商高说：“股折矩以勾广三，股修四，经隅五。”说明已认识到这一定理的特例，所以又叫商高定理。勾股定理的历史我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。大于能１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:

6、３４2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>01.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=40，c=41，求b；(2)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结做一做:比一比，看谁做的快acb∟ACB(1)若a=24,b=7,则c=(2)若a=60,c=61,则b=(3)若a=,b=,则c=(4

7、)若a=,b=,则c=325114（5）若2a=3b,c=则a=____,b=___64如图，在Rt△ABC中,∠c=90°你有什么收获?作业:P771、2、3、4；１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，

8、这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。再见