数学人教版八年级下册勾股定理的证明及其应用

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1、2017.2月28勾股定理的证明及其应用1——初步应用一.学习背景：勾股定理是一个基本的几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。文字表述：（Rt△）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学表达：在直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么二．课前预习（自学章前图-24，独立完成下列各空）1、在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做_______，长的直角边叫做_

2、______，斜边叫做_______。2、看课本22页图17.1-2等腰直角三角形，完成下列问题：（设每一个小等腰直角三角形的面积为1）（1）一个小正方形的面积是，大正方形的面积是.可发现，两个小正方形的面积之和（填“〈”或“=”或“〉”）大正形的面积.（2）等腰直角三角形的三边关系是：.b三．勾股定理的证明证法一：下面是我国古人赵爽的证法（仔细阅读课本P23）大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________．即_________________________。可以得到a2＋b2＝c2，即直角三

3、角形两直角边的平方和等于斜边的平方。把它称为勾股定理。三、综合练习1、在中，（1）如果a=3，b=4，求c的值？（2）如果a=5，c=10，求b的值？（3）如果c=10，a：b=3：4，求ab的值？（4）如果c=12，，求a和b的值？（5）如果c=8，，求a和b的值？2、一直角三角形，两直角边长分别是8cm和6cm,则这个直角三角形的面积是_______.3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25；B．三角形周长为25；C．斜边长为5；D．三角形面积为20易错点：注意判断谁是斜边4、中，，则由勾股定理可以得到（

4、）(A)a2＋b2＝c2(B)a2＋c2＝b2(C)b2＋c2＝a2(D)以上都不对5、下列说法正确的是（　　）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2.6、在中，，第7题图S1S2S3（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；（3）如果a=5，c=13，则b=　　　　；(4)如果c=35，b=20，则a=　　　　.7、如

5、图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．易错点：注意分情况讨论8、现有两根铁棒，它们的长度分别为3米和4米，如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第三根的长为多少：★同类题目再练习：（1）:判断：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，则AB＝5.解题策略：一是判断三角形是否为Rt△，二是看清谁是斜边，并画出所有可能的图形.（2）宝典，A本，11页第11题重要题型：木杆断落求原高度课本28页第2题9、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前有多高？★同类题目再练习：宝典，B本，11

6、页第6题