数学人教版八年级下册勾股定理复习与小结.ppt

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1、第十七章勾股定理复习小结汕头市滨海中学许统免DBD15课前小测勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用互逆命题、互逆定理勾股数勾股定理的逆定理的应用知识梳理1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2=.【思考】为什么不是？答案：因为∠B所对的边是斜边.答案：（一）知两边或一边一角型题型一勾股定理的直接应用考题分类2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.585（

2、一）知两边或一边一角型答案:（4）a=，c=.1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.351630（二）知一边及另两边关系型1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．答案：5cm或cm.（三）分类讨论的题型已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第

3、1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（cm2）．2.对三角形高的分类.图1图2（三）分类讨论的题型【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路

4、程是多少?(π的值取3)题型二用勾股定理解决简单的实际问题BA高12cmBA长18cm(π取3)9cm平面展开问题类比精练1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.答案：证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.题型三会用勾股定理解决较综合

5、的问题折叠三角形2．解决折叠的问题.例、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE折叠四边形例、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X1．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：42.一个零件的形状如图,量得一个零件的尺寸下:AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD

6、=12cm且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?D题型四勾股定理的逆定理的应用ABCD3.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D由形到数实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)由数到形互逆定理复习归纳……请谈谈你的收获