数学人教版八年级下册勾股定理总复习.ppt

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1、勾股定理（复习）课时一1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。即:a2+b2=c2（c为斜边）2、勾股定理的逆定理：公式变形：c=a=b=若一三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,则△ABC为直角三角形。复习提问：注意：在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。小明妈妈买了一部29英寸电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米荧屏对角线大约为74厘米生活小常识我们

2、通常所说的29英寸的电视机，是指其荧屏对角线的长度1英寸=2.54厘米3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.51．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．4.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC644917５、6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是；能构成直角三角形的是；①3，4，5②1，3，4③

3、4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24①③④⑥⑦①④⑥⑦变式：长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个B7.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;8.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;8.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+

4、338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.ABCD解：在Rt△ACD中CD2+AD2=AC2……①同理：CD2+BD2=BC2……②①＋②得：2CD2+AD2+BD2=AC2＋BC2……1直角9、已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是——10、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————11、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米12、如图，已知：CD

5、⊥AB于D，且有求证：△ACB为直角三角形ABDCCD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。13、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,求：S四边形ABCD∵AC⊥AB(已知)∴AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2cmAD=2cm(已知)∴AC2=16,CD2+AD2=12+4=16∴AC2=CD2+AD2∴∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD∴=×3×4+×2•2=6+2(cm2)=AB•AC+AD•CD解（1）14、如图：边长为4的正方形ABCD中，

6、F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EFA1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．2、已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一

7、点，求证：BD2+CD2=2AD2．提升“学力”3、已知三角形三边长abc,满足(n>1)a=n2-1,b=2n,c=n2+1,试判断三角形是否是直角三角形.若是,请指出其直角.解:∵a2=(n2-1)2=n4-2n2+1b2=(2n)2=4n2c2=(n2+1)2=n4+2n2+1∴a2+b2=c2根据勾∴此三角形是直角三角形c边所对的角是直角4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+6

8、4=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=485、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。