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1、八年级数学（下册）•人教版第十八章勾股定理及逆定理复习一、知识要点回顾如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么（一）勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.用途：(1)勾股定理只适用在直角三角形中，用来求边长或找边之间的关系！(2)利用勾股定理解实际问题时用来列方程1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=9，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c
2、=10则SRt△ABC=________。2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。1520112460/13分析：先求出斜边长为13，再利用等积式求出斜边上的高能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾股数如果三边中两边长是连续正整数，则最短边长的平方是另两个正整数的和。例：11，60，61时112=121=60+61（二）勾股定理逆定理如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即三角形的三边长为a，b，c满足a2+b2=c2时此三角形是直角三角形
3、。（三）勾股数注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形选择题1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶74．Rt△一直角边
4、的长为11，另两边为连续的自然数，则Rt△的周长为（ ）A、121B、120C、132D、不能确定5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+1CCD6.有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个C7.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米ABC解：在直角
5、三角形ABC中，利用勾股定理得AC=4米，再利用平移得到地毯的长度为AC+BC=4+3=7米如图有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟ABCD基本应用1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。练一练DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD15131295如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底
6、端是否也滑动1m?BDACO证明:m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状.规律专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7A
7、BC1017817108专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？练习：x1m(x+1)32、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA专题三折叠折叠和轴对称密
8、不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题规律例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2
