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1、第十九章 一次函数19.2.2一次函数（第3课时）想一想已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.不挂物体时弹簧的长度是6厘米;挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.提问:已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?学习新知由已知条件x=-2时,y=
2、-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:解得所以一次函数的解析式为像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值?(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值
3、.(4)写出所求函数的解析式.例:(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.解析:由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x=5时,y=4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例：(教材例4)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y
4、=kx+b(k≠0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.解析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一次函数解析式.例：(补充)已知一次函数的图象如图所示,写出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息?(2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
5、因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.课堂小结1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.（待定系数法）归纳满足条件的两 定点（x1，y1）与（x2，y2
6、）函数解析式y=kx+b一次函数的 图象直线l选取解出画出选取例：(教材例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表:探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?购买量∕kg0.511.522.533.54…付款金额∕元…付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.设购买种子数量为xkg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2kg种子按5元/kg计价,其
7、余的(x-2)kg即超出2kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.购买量∕kg0.511.522.533.54…付款金额∕元2.557.51012141618…解：设购买种子数量为xkg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可合起来表示为函数图象如图所示.(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:函数的图象是一条直线吗?为什么?在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑
8、自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.根据函数图象思考:(1)一次购买1.5kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3kg种子,需付款多少元?知识拓展确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的
