《等腰三角形的判定定理》课件.ppt

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1、等腰三角形的判定定理1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的性质？ABC2.等腰三角形的两个底角相等，（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线.温故而知新思考:1.如图:ΔABC中，已知AB=AC∠B=∠C（在同一个三角形中，等边对等角）．２、反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？ABC已知：ΔABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：∴ΔADB≌ΔADC（AAS）∴AB

2、=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD过A作ADBC，D为垂足，∠ADB=∠ADC=90°.在ΔADB和ΔADC中∴∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD已知在一个三角形中，等角对等边定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳推论1:证明已知：如图，ΔABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在ΔABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC

3、=CA=AB推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度时.第二种情况：当底角是60度时.已知：ΔABC中，AB=AC，∠A=600.求证：AB=AC=BCABC证明：ΔABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC已知：ΔABC中，AB=AC，∠B=600.求证：AB=AC=BCABC证明：ΔABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C

4、=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推论2.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形如图：△ABC是直角三角形，其中，∠C＝90°∠A＝30°，若延长BC到点D，使BC＝DC，则△ABD是等边三角形.则AB＝BD＝AD＝2BC.ABDC30°推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半BAC300问：如图，下列推理正确吗？ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中.练一练名称图形概念性质与边角关

5、系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形.2.等边对等角，3.三线合一.4.是轴对称图形.2.等角对等边，1.两边相等.1.两腰相等.小结