等腰三角形的判定.4 等腰三角形的判定定理 课件 （共19张ppt）.ppt

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1、2.4等腰三角形的判定定理等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.旧知回顾我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？探究新知我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).探究归纳例1一次数学实践活动的

2、内容是测量河宽.如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.BCA30°60°D例题探究BCA30°60°D温馨提示：已知：∠DAC=60°∠C=30°说明：AC=AB.∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）∴∠ABC=∠DAC－∠C=60°－30°=30°解：小聪的测量方法正确，理由如下：∴∠ABC=∠C∴AB=AC例2已知：

3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.三个角都是60°的三角形是等边三角形.由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=1

4、80°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.例3已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）补充例题1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明：∵

5、∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=，∠ACE=∠ECB=，课堂练习∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，ABCDEO2.已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形.证明∵CD平分∠ACB，∴在△ACE中，∠CAE=180°-∠E-∠ACE=60°又∵∠ACE=60°，∴∠BCD=∠E=60°，∴∠ACD=∠DCB，∴∠ACD=∠DCB=60°，又∵AE∥DC，∴∠

6、CAE=∠ACE=∠E=60°∴△ACE是等边三角形.3.已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形.证明∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠EDF=∠FDC=60°，又∵DF∥BA，4、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由．AEDCB等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三

7、角形周长为（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cmB解析另一边长为2cm或5cm，2，2，5不符合三角形三边关系定理，故选5.∴周长为5+5+2=12cm.中考试题例1例2若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°解析因为50°可作为等腰三角形的一顶角或一底角，故选D.D