数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数(2).ppt

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1、19.1.1函数萱花中学杨双人教版八年级数学（下）19.1.1变量与函数萱花中学杨双莱布尼茨（1646—1716，德国数学家）在1692年首先采用函数这一名词用做数学术语问题1、如果一支铅笔0.5元，设购买铅笔x支，所需金额为y元，每当铅笔支数x取定一个值时，你发现金额y的值也确定了吗？此时金额y的值有几个？x（支）12345…y（元）…0.522.511.5(2)y与x的关系式.y=0.5x(1)填写下表:________随着的变化而变化。活动一：探索中发现金额y铅笔支数x问题2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为S千米，行驶时间为t小时.12345(1

2、)填写下表：60120180240300t（小时）S=60t(2)写出S与t的关系式.每当行驶时间t取定一个值时，你发现行驶路程S的值也确定了吗？此时路程S的值有几个？S（千米）________随着的变化而变化。路程S行驶时间t问题3、用10m长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？写出y与x的关系式。x/m33.544.5y/my与x的关系式:每当一边长x取定一个值时，你发现邻边长y就会怎样？21.510.5y=5-x互动交流：1.每个问题中各有几个变量?2.你发现，以上三个问题中变量之间的关系有什么样的

3、共同点?3当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就（）。1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个唯一确定的值与其对应活动二：实践中归纳2.一个变量随另一个变量的变化而变化（）2.函数值的概念如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。1.函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。活动三：形成概念1.问题1中，x取0.5有实际意义吗？问题(2)中，t取-2有意义吗？2.根据刚才问题的思考，你认为实际问题中函数的自变量可以取任意值吗？3.如何理解“对于x

4、的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话中的“唯一确定”？请举例说明.活动四：剖析概念届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138问题1.下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？y是x的函数吗？一看我就行活动五：巩固概念问题2.从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．T是t的函数吗？观察:一看我就行（1)（2)（3)问题3.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？并求出自变量X

5、的取值范围是是不是随堂练习一看我就行归纳:自变量的取值范围的确定1.要使函数解析式有意义。1)整式型:自变量为全体实数;2)根式型:被开平方数为非负数的实数;3)分式型:分母不为0的实数;2.应用型:使实际问题有意义.随堂练习思考（1）成绩b是学号a的函数吗？（2）学号a是成绩b的函数吗？882、如图1为某班某些同学的数学成绩，学号为a，成绩为b；活动五：辨析概念议议我能行信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元1.202.403.604.803：下表中的y是m的函数吗？为什么？思考：m是y的函数吗？为什么？议议我能行归纳“一对一”、

6、“多对一”两个变量成函数关系“一对多”不成函数关系3.函数的表示法。4.函数值的求解。对于函数y=0.5x，当x=10时，能求得y的值吗？例一辆校车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位:km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？活动五：运用概念想想我也行通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。活动六：总结提升1、如何判定两个变量是否具有函数关系？关键：（1）找准自变量；（2）判断另一个变量

7、对自变量的对应是否符合“唯一确定”.2、谈谈你对函数（关系）有什么认识？函数是用来描述两个变量特殊对应关系的一种方式拓展提升讨论：若x是一个正数，y是x的平方根当x=4时，y=；当x=9时，y=；当y=4时，x=；当y=9时，x=.2或-23或-31681拓展提升讨论：若x是一个正数，y是x的平方根.思考1：y是x的函数吗？为什么？思考2：x是y的函数吗？为什么？149+1-1+2-2+3-3开平方……y不是x的函数。因为自变量是x，取定一个x的值，y有两个值与之对应，不满足唯一性拓展提升讨论：若x是一个正数，y是x的平方根思