信息技术应用　探索两条直线的位置关系.ppt

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1、第五章相交线与平行线5.3平行线的性质第2课时平行线的判定和性质的综合应用1课堂讲解平行线的性质的应用平行线的判定的应用平行线的性质与判定的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．1知识点平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？知1－讲例1知1－讲因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与

2、∠C互.补于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.解：知1－讲例2如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，先求∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内角

3、互补求得∠EGB＝100°.解：∵四边形ABCD是长方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．∴∠A＋∠B＝180°，知1－讲∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代换)．∵∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，∴∠D′EF＝50°(等量代换)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠EGB＝180°－∠

4、AEG＝180°－80°＝100°.知1－讲（来自《点拨》）总结知1－讲（来自《点拨》）解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．1如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于()A．35°B．40°C．45°D．50°知1－练（来自《典中点》）B2【2016·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　　）A．90°B．85°C．80°D．60°知1－练（来自《典中点》）A3【2017·山

5、西】如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）A．20°B．30°C．35°D．55°知1－练（来自《典中点》）A4【2016·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．知1－练（来自《典中点》）905一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走了一段距

6、离到达C地，则∠ABC的度数是______________．知1－练（来自《典中点》）45°2知识点平行线的判定的应用知2－讲例3如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？知2－讲导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A说明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互

7、相平行就可得到CD∥EF.知2－讲解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．（来自《点拨》）总结知2－讲（来自《点拨》）找寻说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件能推出什么结论,一直推导出要说明的结论为止;(如导引2)3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我

8、们常常将分析法和综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．知2－讲例4光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空气与水的分界面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请