数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数（1）.ppt

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1、大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.19.1.1变量与函数创设情境：1.票房收入问题：每张《哈里·波特7》电影票的售价为50元.（1）若一场售出100张，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出160张，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张，票房收入为y元，则y=。5000800050xx小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随的变化而变化；当确定一个值时，就随之确定一个值。电影票数票房收入创设情境：2.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速

2、行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.（1）.请同学们根据题意填写下表：（2）.在这个过程中，变化的量是.没变化的量是.t/时12345s/千米60120180240300里程s与时间t速度60千米/小时（3）试用含t的式子表示s.解：s=60tt60t时间小结：行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化；当确定一个值时，就随之确定一值。时间t路程S创设情境：3.温度变化问题：如图一，是南通某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这

3、一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；48610-24.看图回答：小结:天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；当确定一个值时，就随之确定一个值。时间t时间t温度T在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价50元……）。定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；变量常量总结归纳：学以致用（一）：指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是，变量是；（2）“

4、行程问题”中s=60t，常量是，变量是；（3）“气温变化问题”，变量是；1060t和st和TX和y学以致用（二）：（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常量是。（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。（6）圆的周长公式，这里的变量是，常量是。y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C设问分析：（2）行程问题中s=60t，当t=3时,s有没有值和它对应？有几个？当t=4,5……呢？（1）上面各

5、个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？探究归纳：自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．学以致用（三）：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.3.“气温变化问题

6、”，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.唯一x唯一tsttTt唯一4.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s=，常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525合作交流：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32

7、不是答：不是，因为y的值不是唯一的。学以致用（四）：5.指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。(1)xy=2;(3)x+y=5;5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)

8、y

9、=x;(6)y=

10、x

11、是否是是否是探究交流：例：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km1）写出表示y与x的函数关系的式子2）指出自变量x的取值范围。3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？巩固应用：1求自变量取值：（1）y

12、=2x+32.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：（1）y比x的一半少2（2）y是x的倒数的4倍（3）矩形的周长是18cm,它的长是y，宽是xcm；1.函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应。2.通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数总