19．1．1变量与函数（1）.ppt

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1、第14章一次函数第1课时变量变量与函数14.1初中数学八年级上（人教版）导入新课我们学习了数轴和平面直角坐标系，在数轴上，不同的点对应不同的实数，不同的实数对应不同的点，数轴上的点和实数之间是一一对应关系；在平面直角坐标系中，点与有序实数对是一一对应关系.它们的特点都是点随数动，数随点变.在现实世界中，还存在着大量变化的量，如图1是某地一天的气温随时间变化的图象，你能从此图中获得什么信息？学完本节内容就可以解决这个问题了.图1学习目标1.了解常量与变量的定义，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；2.通过独

2、立思考，合作交流，掌握常量与变量的联系与区别；3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的思维习惯.重点：1.认识变量、常量；2.用式子表示变量间的关系.难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量.预习反馈1.优秀小组：优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）自主学习1.独立思考，完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。合作探究内容：1.学习中遇到的疑问。2.导学案“质疑探究”部分的问题。要求：（1）人人参

3、与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。展示内容展示小组（一）基础知识探究：探究点（口头展示）1、2、3组(二)知识综合应用探究：探究点1（书面展示）4组探究点2（书面展示）5组高效展示要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。要求：⑴先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形

4、拓展。⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。精彩点评点评内容点评小组（一）基础知识探究：探究点6组(二)知识综合应用探究：探究点17组探究点28组探究点：变量与常量的定义实例1：票房收入问题：每张电影票的售价为10元.问题1：若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；问题2：若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；2050总结升华（一）基础知识探究：1500问题3：若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=;10x问题4：票房收入随售出的电影票数的变化而变化，即y随的变化而变化

5、.x实例2：行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时.问题1：请根据题意填表：t/小时123…10s/千米…60120180600问题2:行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化.行驶时间60tt实例3：气温变化问题:如图2是北京春季某一天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，根据图象回答：图2问题1：这天8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；486问题2：这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；10-2问题3：气温随的变化而变化，

6、即T随的变化而变化.时间t解：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量.（1）“票房收入问题”中，常量是10，变量是x,y;（2）“行程问题”中，常量是60，变量是s,t；（3）“气温变化问题”中，变量是T，t.【归纳总结】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量.（二）知识综合应用探究：探究点1:判断数学关系式中的常量与变量(重点)例1.写出下列各问题的关系式，并指出其中的常量和变量.(1)等腰三角形的顶角

7、度数为α,底角度数为β，写出α与β的关系式;(2)一盛满10吨水的水箱，每小时流出0.5吨的水，x小时后水箱中的余水量为y吨，用含x的代数式表示y.解析指导：根据问题中的数量关系，确定关系式.在某个变化过程中，抓住“变”与“不变”是确定变量和常量的关键.解：（1）α+2β=180°，常量是2，180°，变量是α，β；（2）y=10-0.5x,常量是10，0.5,变量是x，y.【规律方法总结】判断变量和常量的关键是判断出一个变化过程中，哪些量的数值发生了变化，哪些量的数值始终不变，变量一般用字母表示，常量一

8、般用数表示.探究点2:常量和变量的转换(难点)例2.（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V=πR2h,在这个式子中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V=πR2h中，常量和变量又分别是什么？解析指导：变量与常量是相对的，前提条件是“在某一变化过程中”.解：(1)常量是π和R，变量是V和h.(2)常量是π