19.1.1 变量与函数（1）

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1、第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数（第一课时）课时：1课时主讲人：李柏成一、教材分析：本课是函数的起始课，函数概念的表述比较抽象、含义深刻，本节的难点是往往不能一下子就能从其定义的文字真正地理解它的内涵，因而把握不准函数的本质。二、教学目标：知识与技能：掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；会在较复杂的问题中辨别常量与变量。过程与方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。情感态度与价值观：学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决实际问题的过程中体会到数学的应用价值

2、，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。三、教学重难点：教学重点：能找出一个变化过程中的变量与常量教学难点：体会运动变化过程中量的变化四、学情分析：五、教学过程：1、课前热身、引入课题通过一个关于函数来源的小视频引入课题（播放视频）通过刚才的视频可以看到，我们存在的世界是在某些规律的约束下既有序又存在惊喜地运动着，这就是我们所谓的“万物皆变”，比如，行星在宇宙中的位置随时间而变化，树高随树龄而变化，气温随海拔而变化，这些规律背后的本质都有一个共同的源头——函数。在本章，我们将从初步认识变量与函数开始，重点学习一类最基本的函数——一次函数，结合它的图像讨论它的性质，并利用它研究一

3、些数学问题和实际问题，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用。（本章学习重点）2、小组合作，探究新知学生思考并小组探究下列几个问题：下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．填写下表并指出在这个变化过程中，速度、时间、路程这三个量是怎样在变化的？行驶时间t/h12345行驶里程s/km　　　　　讲解并提问全班第一个问题，剩余三个问题由学生小组合作探究（2）每张电影票的售价为10元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各是多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的

4、值变化而变化吗？（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？提问：上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？数值不断变化的量数值固定不变的量在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量。3、课堂练习，巩固应用指出下列问题中的变量和常量：（1）、某市的自来水家为4

5、元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。（2）、某地手机通话费为0.2元/min，李明存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，花费中的余额为w元。（3）、水中涟漪不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为。（4）、把10本书随意放入两个抽屉，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。解析：（1）变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨（2）变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元.（3）变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2.（4）变量：第一个抽屉放书量x本

6、和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本.4、问题探究：请结合你的生活实际，举例一个变化过程，指出其中的变量与常量。