19.1.1函数与变量（1）

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1、19.1函数第一课时变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.先请思考下面几个问题：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．请根据题意填表：t/h123…10S/km12060600180（2）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元．y的值随x的变化而变化吗?（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多

2、少?S的值随r的变化而变化吗?（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的变化而变化吗?xyABCD在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。定义：在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做；数值始终不变的量叫做；变量常量辨一辨指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的

3、页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．练习：变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨.变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元.变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2.变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本.1.“行程问题”中s=60t，s和t是两个变量，每当t取定一个值时，s就有的值与之对应.思考前面四个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？2.“票房收入问题”中y=10x，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，

4、y就有的值与之对应.唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定3.“水中的涟漪问题”中,r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有的值与之对应.S=πr24.“几何图形问题”中y=5-x,x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有的值与之对应.归纳共性　初步概括问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.归纳观察思考问题3如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138观察思考问题4下面是中国代表

5、团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．指出前面几个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.唯一x唯一tst对于函数m=7.8t,当t=5时，能

6、求得m的值吗？怎么求？在这里，我们把m=39叫做当自变量t=5时的函数值。把它代入函数解析式，得m=7.8t=7.8×5=39请你思考S=x²，S是x的函数，x是自变量；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.，y是n的函数，n是自变量；y=——10n6年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71初步应用　巩固知识练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？XYP（x，y）（1）o（2）123456712345yO11524632345x.P（x，y）下列图

7、象关系中，是的函数吗？是不是.学以致用问题：下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？AxyOBxyOCxyODxyO选B.将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为