19.1.1　变量与函数（1）

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1、教学设计1、函数是重要的数学概念，它有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。函数解析式属于代数式（式子中不含有加、减、乘、除、乘方和开方之外的运算）的函数，叫做代数函数。学生在初级阶段对函数的认识也是逐步深入的。2、多项式函数一般按照其中自变量（元）的个数和自变量的最高次数（指数）分类，这与方程的分类类似，按照课程标准，初中阶段所学习的代数函数包括：一次函数（含正比例函数），一次和二次解析式，此外，还学习锐角三角函数，但锐角三角函数属于超越函数（三角运算不属于代数运算）。3、本章的第一节介绍一般函数的概念，第二节是核心内容一次函数，第三节是应用一次函数对相关知识进行再认识。4

2、、本章也可以用学生感兴趣的其他实际问题引入，作为引入函数的实际问题背景应该是学生比较熟悉的，其中含有两个变量，可以分别它们设为x、y，当变量x每取定一个值后，变量y有唯一的对应值。5、本章教课书在编写时非常重视以下两点：（1）函数概念是重要的数学概念，对于它的理解需要经历较长的过程，初步认识它时应注意结合简单的例子；（2）"变化与对应"思想是隐含于函数概念中的基本思想，用函数观点可以对数学中的许多内容加深认识，从本章起教科书将注意适当运用函数观点分析有光问题。八年级下册19.1.1变量与函数（1）学习目标：1．了解变量与常量的意义；2．体会运动变化过程中的数量变化．学习重点：了解变量与常

3、量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．万物皆变yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？万物皆变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度研究变化过程变化的量：小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y．不变的量：斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？yxs找一找下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．找一找下面问题中变化的量和不变的量：（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张

4、票，票房收入为y元．找一找下面问题中变化的量和不变的量：（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？找一找xyABCD下面问题中变化的量和不变的量：（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？说一说数值不断变化的量变量数值固定不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？辨一辨指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

5、xL，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．你能确定下列变化过程中的变量吗？（1）小敏长高了；（2）在汤中加水，汤变淡了；（3）小狗越来越可爱了．说一说你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？课堂小结作业：教科书第71～72页练习．课后作业