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《数学人教版八年级下册18.2菱形判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级数学·下新课标[人]第十八章 平行四边形18.2.2菱 形（第2课时）淮南十中车振河学习目标1.掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．学习重点菱形判定条件的探索、证明和应用．计算下列各题:(1)菱形周长为20,一条对角线的长为8,则另一条对角线的长为.(2)菱形的两条对角线分别为6,8,则这个菱形的面积为,边长为.(3)菱形的一个内角为120°,一条较长的对角线的长为10,则菱形的周长为.(4)上面的计
2、算中,用到了菱形的哪些特性?6245复习旧知提问:如果一个四边形是平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?依据是什么?根据菱形的定义可知:一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.追问:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形猜想2：四条边都相等的四边形是菱形探索新知命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在□ABC
3、D中，AC⊥BD求证：□ABCD是菱形证明：∴□ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是□∴OA=OC∴BA=BCO菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）小结菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.用符号语言表述为:∵在□ABCD中,对角线AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.小结情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧
4、的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。ABCD已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD的两组对边分别相等.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).〔解析〕根据菱形的定义,只需证四边形ABCD是平行四边形即可.四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=
5、CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定方法3：菱形的一个判定定理:四条边相等的四边形是菱形.用符号语言表述为:∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.小结归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）3、有四条边相等的四边形是菱形.知识拓展(1)无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的条件与结论.(2)用边来判定:①先说明四边形是平行四边形,再说明有一组邻边相等;②说明四边形的
6、四条边相等.(3)用对角线进行判定:①先说明四边形是平行四边形,再说明四边形的对角线互相垂直;②说明四边形的对角线互相垂直平分.做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错对对对错对错对
7、例：(补充)如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AE∥FC.∴∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).[解题策略]当已知对角线互相垂直时,我们可以考虑先证明四边形是平行四边形,进而证得四边形是菱形.例3：如图,□ABCD的对角线AC
8、,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.求证:□ABCD是菱形.证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.[解题策略]菱形与直角三角形的知识常常结合起来运用.涉及求线段长度时,常常用到勾股定理;遇到求直角时,可用勾股
