数学人教版八年级下册18.2.2菱形（1）课件.ppt

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1、三菱汽车标志欣赏感受生活他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？折一折剪一剪折纸探究八年级下册18.2.2菱形（1）平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新活动一：矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到

2、一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形一组邻边相等活动二：创设情境　引出课题问题1平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？创设情境　引出课题菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．你能举出生活中的菱形的实际例子吗？追问：你能画出一个菱形吗？猜想证明　形成性质问题2菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？由于

3、平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等.又：符号语言∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD符号语言∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCBDAC菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对

4、角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角猜想证明　形成性质平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分比一比，猜一猜，填写下表：菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？猜想证明　形成性质问题3你能证明上述猜想吗？菱形的性质定理：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，A

5、C平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.证一证猜想证明　形成性质问题4现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？矩形和菱形特殊性质比较平行四边形矩形菱形一个角是直角一组邻角相等一组邻边相等四个角是直角（相等）对角线相等四条边相等对角线互相垂直轴对称性运用性质　解决问题变式　若E是BD上任意一点，那么AE与CE有怎样

6、的数量关系？ABCD例1如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=，△ABD为三角形．运用性质　解决问题例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结

7、合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．课堂小结练一练1.菱形的定义:是菱形2.菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线，并且每一条对角线------一组对角.3.下列说法不正确的有(填序号)①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.4.菱形的面积公式:①②.练一练3cm600CCBDAO5.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.6.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠A

8、BD＝_______.7、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm练一练8.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDAO解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm课后作业作业：教科书第57页练习1，2；教科书第60页习题18.