数学人教版八年级下册18.2.2-菱形的性质.pptx

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1、18.2.2菱形18.2.2菱形潼南区莫均名师工作室教师：蒋天浩平行四边形矩形内角变直角边:：角：对角线：一、感知与尝试平行四边形的性质对边平行且相等;对角相等，邻角互补；对角线互相平分;在平行四边形中，如果内角大小保持不变改变边的长度使邻边相等，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形邻边相等菱形学习目标：知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质；会用性质进行进行有关的论证和计算。2、理解菱形的面积公式，会计算菱形的面积。过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。学习重点：探究菱形性质及应用。学习难点：菱形性质的归纳总结。（

2、1）菱形的性质:①菱形的四条边；②菱形的对角线，并且每一条对角线一组对角；③菱形是图形。（2）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（）A.14cm2B.48cm2C.24cm2D.28cm2（3）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：BE=BF；一、感知与尝试1.预习教材P55-56，尝试完成下列练习题。一、感知与尝试你还有什么疑问？根据菱形定义，右边图形是菱形吗？二、合作与探究有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.∵□ABCDAB=BC∴四边形ABCD是菱形平行四边形菱形邻边相等ABDCO==不是==//生活中处处有菱形！生活中处处有菱形

3、！ABDCO菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质.二、合作与探究二、合作与探究折纸、剪纸游戏：学生探究：将一个矩形纸片按如下方式对折两次,然后沿着图中的红色虚线折出一个角，裁下这个角，打开即可。活动1：ABDCO1、边菱形的四条边相等类比矩形,观察、猜想菱形的边有什么特性？∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=AD类比矩形,观察、猜想菱形是不是对称图形？2、对称性ABDCO菱形是轴对称图形，对角线所在直线就是对称轴。活动2：ABDCO3、对角线①菱形的两条对角线互相垂直，②并且每一条对角线平分一组对角.类比矩形,观察、猜想菱形的对角线有什么特性？∵菱形ABCD∴DB⊥AC，DB平分∠A

4、BC和∠ADC,AC平分∠DAB和∠DCB.活动3：菱形的性质论证ABDCO已知:如图四边形ABCD是菱形(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BD；AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:活动3：性质的论证ABDCO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB菱形特性(边、对角线、对称性)边：菱形的四条边相等，AB=BC=CD=AD对角线：菱形的两条对角线互相垂直，AC⊥BD并且每一条对

5、角线平分一组对角,∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA对称性：菱形是轴对称图形ABDCO归纳：欣赏菱形带给我们的生活应用（易于变化）欣赏菱形带给我们的生活应用（美观）（温馨提示：预警减速标志）（透水性适宜变化）欣赏菱形带给我们的生活应用（四边相等取材快捷便于安装）（减少阻力）欣赏菱形带给我们的生活应用例：如图,这是潼南区玫瑰园的菱形花坛ABCD，边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长和花坛的面积.例题解析分析：BAOCDBAO①菱形转化为四个全等直角三角形，利用特殊角和勾股定理，进一步可求另两边OA,OB。②利用菱形性质得：BD=2OB，AC

6、=2AO。菱形面积公式①S菱形ABCD=BC•AE底乘高.②S菱形ABCD=AO•OD×4EBCDAO转化为四个全等的直角三角形两对角线乘积的一半.=AC•BD三、达成与升华1.自学评价（1）定义：。性质:①菱形的四条边；②菱形的对角线，并且每一条对角线一组对角；③菱形是图形。（2）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（）A.14cm2B.48cm2C.24cm2D.28cm2一组邻边相等的平行四边形叫做菱形相等互相垂直平分轴对称图形C三、达成与升华1.自学评价（3）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．①求证：BE=BF；②当菱形ABCD的对

7、角线AC=8，BD=6时，求BE的长．方法一：证明三角形全等方法二：运用等面积法1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　）A．对角相等B．对边平行相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2、四边形ABCD是菱形，若AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则DH等于。相信我行C4.83、如图：点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE=BC.相信我行证明：①本节课学习