数学人教版八年级下册18.2.2 菱形的性质.pptx

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1、18.2.2菱形（第1课时）八年级上册第十八章平行四边形新课导入下面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？目标：1.掌握菱形概念、性质；2.理解菱形与平行四边形的关系.重点：掌握菱形的性质.学习目标自主学习认真阅读课本P55-56页的内容，思考下列问题：1.菱形的定义？2.菱形有哪些性质？自学展示有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的定义：∵在□ABCD中，AB=BC平行四边形菱形邻边相等∴□ABCD是菱形.数学语言：ABCD自学展示你能举出日

2、常具有菱形形象的例子？美丽的中国结菱形铁丝网画上菱形图案的衣服知识讲解思考：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平形四边形不具有的一些特殊性质呢？（1）边：菱形的四条边都相等；（2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3）对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线.如何证明菱形的性质？知识讲解命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：∵四

3、边形ABCD是菱形,ABCDOBO=DO.（对角线互相平分）∴AB=AD，（菱形的四条边都相等）∴在△ABD中，AC⊥BD，AC平分∠BAD.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.上述的命题也是一个定理跟踪训练四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵在Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5

4、cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.ADCBO归纳总结菱形的性质ADCBO菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.合作探究小组讨论：菱形的面积如何计算？菱形ABCDOES菱形ABCD=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例题讲解例2

5、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.ABCDO解：∵花坛ABCD的形状是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°，在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10BO===.∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m）BD=2BO=≈34.64（m）.∴花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=≈346.1(m2）跟踪训练已知菱形的两条对角线长分别

6、是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.CBDAO解：由题意作图如右，则有：BD=6、AC=8∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=BD=3.∴由勾股定理得AB==5.∴C菱形ABCD=4×5=20(cm)∴S菱形ABCD=AC·BD=24（cm2）课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1、菱形的定义：2、菱形的性质：3、菱形的面积：对角线乘积的一半有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（1）边：菱形的四条边都相等；（2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

7、；（3）对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线.课后作业习题18.2P60第5、11题．