数学人教版八年级下册18.2.2 矩形的判定.pptx

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1、18.2.1矩形的判定韩张镇初级中学马艳花人教版数学八年级下册一师一优课一课一名师1．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．2．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；学习重点：矩形判定的探索、证明和应用．学习目标温故知新问题：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？证明逆命题（修正）性质猜想判定定理探究猜想同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．猜想

2、2三个角是直角的四边形是矩形．问题3如何证明这两个猜想？证明猜想猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．已知:如图,在ABCD中，AC=DB求证:ABCD是矩形。BCDA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC又∵AC=BD，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形。证明猜想猜想2有三个角是直角的四边形是矩形．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．BCDA证明

3、:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.理一理你能归纳矩形的判定方法吗？方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．辩一辩练习1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？×√×√√（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相

4、等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）用一用例1.□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线相交于E，BF∥CE，CF∥AE．求证：四边形BFCE是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°,又∵，∴∠EBC+∠ECB=90°,∴∠E=90°又∵BF∥CE，CF∥AE，∴四边形BEFC是矩形．用一用例2．如图，□ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，EG=FG．求证：□ABCD是矩形．证明：连接AC、BD.∵E

5、、G分别是AB、AD的中点，∴EG=BD,同理:GF=AC,又∵EG=FG,∴AC=BD,而四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.用一用BCADEFHG例3.如图ABCD的四个角的平分线分别相交于点E,F,G,H。求证：四边形EFGH是矩形。理一理练习2在“？”号处填上恰当的条件：？？一种学习方法两个猜想证明三种判定方法总结作业教科书55页1,2。