18.2.2 矩形的判定

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1、18.2.2矩形的判定人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级下册第十八章）授课教师：窦淞柏天津市滨海新区大港第十中学2017年3月教学设计一、内容和内容解析1．内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十八章平行四边形第二节特殊的平行四边的第二课时矩形的判定．2．内容解析矩形这种特殊的平行四边形是日常生活中常见图形之一，在现实生活中具有广泛的应用．矩形的判定是在学生已经学习了平行四边形的性质及其判定、矩形的性质等基础上学习的，它是矩形的研究的深入，为后面特殊平行四边形即菱形

2、、正方形的研究学习具有指导意义．矩形的判定的学习探究过程中，始终渗透着类比的数学思想，通过学生借鉴已积累的数学活动经验，尝试通过合情推理发现结论，形成猜想，再通过演绎推理论证，借助定义研究其他的判定方法形成判定定理．在运用矩形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定矩形的最佳方法，这些训练有利于促进学生数学素养的形成．基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形判定定理的探究与应用．二、目标和目标解析1.目标（1）经历矩形判定定理的探究过程，强化类比思想，体会类比学习和图形判定

3、探究的一般思路．（2）掌握矩形的两个判定定理，灵活运用矩形判定定理解决有关问题．2.目标解析达成目标（1）的要求：通过类比平行四边形判定定理的探究过程探究矩形判定定理，研究矩形性质定理的逆命题，提出矩形的判定方法的猜想，再从定义出发证明矩形的判定方法，明确矩形的判定定理的，从而体会对图形判定探究的一般思路是：从图形性质的逆命题获得猜想，再利用定义进行逻辑证明．达成目标（2）的要求：明确判定矩形的条件，能在不同情境中根据所给条件，根据不同的已知条件，选择适当的判定方法进行合理有效的推理和计算．三、教学问

4、题诊断分析对八年级下学期的学生而言，他们动手操作能力以及演绎推理能力逐步得到提高，推理意识与能力有所加强，形成了基本的数学思想，积累了较为丰富的数学活动经验．本课前，学生已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质，积累了对命题与逆命题、定理与逆定理方面学习较好的数学活动经验．因此，本节课类比平行四边形判定的研究过程，由性质定理的逆命题出发，形成猜想，然后用演绎推理证明猜想，形成定理．但是，因为本课探究学习对学生综合素养要求较高，可能有部分学生还不能从性质定理出发，准确找到逆命题，提出判定矩形的猜想．

5、此外，把文字命题转化为图形语言和几何语言的证明对部分学生也会出现困难，学生在解决问题过程中的方法选择．基于以上分析，本节课的教学难点是：矩形性质定理的逆命题及其证明研究；矩形判定定理解决问题的应用．四、教学过程设计1.复习回顾，引出课题问题１今天我们继续矩形的学习，本课前，我们认识并学习了矩形的定义和性质，那我们接下来该研究学习矩形的什么呢?师生活动：学生回答矩形的判定.教师引出本节课的课题—18.2.2矩形的判定，并板书课题.追问1：下面我们开始矩形判定的探究学习，你现在知道有什么方法可以判定一个四

6、边形是矩形？师生活动：学生回答根据矩形定义．板书：定义：一个角是直角的平行四边形是矩形．追问1：除了矩形定义外，我们该如何寻找其他的判定方法呢？设计意图：通过对已有的知识和经验的回顾思考，引导学生进入本课学习主题——探究矩形的判定．2.类比学习，判定探究问题2探究矩形的判定可以类比刚刚经历过的平行四边形判定的探究方法，你还记的探究过程吗？师生活动：学生回忆平行四边形判定的探究思路，并回答．教师提炼（同时多媒体展示）：性质猜想判定定理证明逆命题归纳图形判定探究的一般思路：从图形性质的逆命题获得猜想，再利

7、用定义进行逻辑证明．设计意图：由平行四边形判定定理的研究过程出发，帮助学生再次认识并体会“图形判定探究的一般思路是：从图形性质的逆命题获得猜想，再利用定义进行逻辑证明”．追问2：下面，我们看看是否也能通过研究矩形的性质定理的逆命题获得判定矩形的其他方法？以小组为单位，尝试写出下列矩形性质的逆命题．（时间为2分钟）师生活动：教师引导学生回顾矩形的不同于一般平行四边形的特殊性质，写出它们的逆命题，填表：矩形的性质逆命题矩形的四个角是直角猜想1：矩形的对角线相等猜想2：DACB图1设计意图：通过借鉴已有的数

8、学活动经验，强化学生对图形判定探究的一般思路的理解和掌握，加强解决此类问题的活动经验的积累，同时，帮助学生体会类比的数学思想，激发学生的探究欲望，促进学生数学素养的提升.问题3看第一个性质，矩形的四个角是直角的逆命题是什么？师生活动：回答正确的予以肯定，若出现问题教师进行适时点拨，讨论中可能出现的问题：有四个角是直角的平行四边形是矩形．教师要适时引导学生，有四个角是直角的四边形已经是平行四边形，与后面的平行四边形重复，这显然不符合数学语言要准确、严密，表