数学人教版八年级下册18.2.2矩形的判定.ppt

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1、18.2.2矩形的判定第一师十三团中学吴娱1学习目标：1、理解并掌握对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。2复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合3边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；4知识回顾：想一想：矩形的定义？在矩形的这些性质中哪些是平行四边形所没有的？你能列表进行比较吗？对边平行对边相等对边平行对边相等对角相等四个角都直角互相平分互相平分且相等矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形5你知道如

2、何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形6如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想7O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？想一想猜猜看：8情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形

3、。9命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB10对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）11你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四

4、边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）方法1：方法2：12例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。19七月202113例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．142.已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行

5、四边形的面积。ABCOD练习P55，2.15ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？16小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）方法1：方法2：17同学们再见！18