数学人教版八年级下册18.2 平行四边形的判定.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定（1）边平行四边形的对边平行且相等。角对角线平行四边形的对角线互相平分。温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补。∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD180°180°平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形符号语言（性质）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BCABCD定义是平行四

2、边形的原始的判定方法符号语言（判定）∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形思考①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：③平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形。①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结

3、AC。在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）BC=DA（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这只是一个命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。ABCD已知：四边形ABCD,∠A=∠

4、C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）ABCD②两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）符号语言：

5、③对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证：AB=DC∴△ADO≌△CBO∴AD=CB平行四边形判定的证明证明：想一想∴四边形ABCD是平行四边形。OA=OC（已知）∠AOD=∠COB(对顶角相等）OB=OD（已知）在△ADO和△CBO中对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形。从边来判定1

6、、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°大显身手DABCEF证明：例3.已知

7、：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形op47-1、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BCAB=DCAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EFDC=EFD

8、E=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF分析：再见!祝同学们学习进步!