数学人教版八年级下册18.2 矩形的判定.ppt

《数学人教版八年级下册18.2 矩形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、八年级下册18.2矩形第2课时矩形的判定独山第一中学刘芳仙2017年4月1日学习目标1、了解矩形的判定方法，并能利用已有知识证明矩形的判定定理。2、会运用矩形的判定定理进行简单的证明和计算。3、通过推理论证提高逻辑思维能力。问题情境：小明妈妈生日快到了，小明利用周末时间，为妈妈做了一个相框作为生日礼物．但他想知道这相框是不是矩形的，你能帮小明检验一下吗？知识回顾ABCD（）边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD直角三角形斜边上的中线性质：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质矩形的定义

2、：有一个角是直角矩形的对角线相等且平分；O证明逆命题（改写）性质定理猜想判定定理同理，我们能否通过证明矩形性质定理的逆命题,得到矩形的判定方法呢？矩形性质定理的逆命题：命题1：对角线相等的平行四边形是矩形．命题2：三个角是直角的四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∴AB=CD,AB//CD∴△ABC≌△DCB（SSS）.又∵AB//CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=90°.∴四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠DCB.对角线相等的平行四边形是矩形．证明命题1∵四边形

3、ABCD是平行四边形∵BC=CB,AC=BD,用几何语言描述为：ABCD∴四边形ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形．判定定理1∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形.ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90,∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理可证：AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形．证明命题2∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABCD∟∟∟∴四边形ABCD是矩形.有三

4、个角是直角的四边形是矩形．矩形判定定理2用几何语言描述为：例：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO×√×√√下列说法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）辩一辩在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行四边形矩形？？？证明四边形是矩形的思路：（1）一般先证四边形是平行四边形，再证有一个角是

5、直角或对角线相等。（2）也可以找出“三个角都是直角”直接证明四边形是矩形。方法1：有一个角是直角的平行四边形是做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．方法4：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。你能归纳矩形的判定方法吗？学以致用结合本节课所学知识，说说你的检验方法是否可行?谢谢！