数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理.ppt

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1、勾股定理逆定理学习目标：知识与技能1、了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成过程。2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感、态度与价值观通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。一、温故而知新1、什么是命题？命题包括哪几部分？2、什么是真命题?什么是假命题？什么

2、是定理？3、勾股定理的具体内容是什么？二、探究新知问题1：命题“同位角相等，两直线平行。”与“两直线平行，同位角相等。”之间有什么区别与联系？它们的题设和结论分别是什么？问题2：把命题1“如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2”中的题设和结论交换位置应该怎样叙述？命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。介绍原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。知识应用例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条

3、直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。一.知识连接:问题1.你能说出直角三角形有哪些特点吗?(1)有一个角是直角:(4)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方(2)两个锐角互余;(3)30度所对直角边等于斜边的一半;2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量

4、关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?二.新知初探:活动1：下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm;(3)5cm、12cm、13cm。问题:(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形,试计算斜边(3)通过以上实验,你能得到什么启发?猜想:如果三角形的三边长是a、b、c,满足,那么,这个三角形是.于是得：定理：如果三角形的边长a、b、c，满足　　　　，那

5、么这个三角形是直角三角形。四.运用新知识:判断：由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？（1）t=15m=8n=17;（2）t=10m=8n=16;（3）t=13m=4n=15.1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。2．填空题。⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。⑶

6、在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角四.运用新知识:四.应用新知3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。5．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对

7、边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）方法：只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．点评:由可知c＞a,且c＞b.活动5一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？ABCD3451213五.学有所得:1.通过本节课的学习，你又有哪些新的认

8、识？2.本节课所学的定理与前面所学的勾股定理之间有怎样的关系？