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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理(1).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用勾股定理与外星人联系人们一直在想:浩瀚无边的宇宙中,不会只有地球上有高级生物——人吧?如果在别的星球上也有“人”,那么怎么互相沟通呢?我国著名的数学家华罗庚教授,在他生前写的文章中这样说:“……如果我们宇宙航船到了一个星球上,那儿也有如我们人类一样高级的生物存在.我们用什么东西作为我们之间的媒介.带幅画去吧,那边风景殊,不了解.带一段录音去吧,也不能沟通.我看最好带两个图形去.一个‘数’,一个‘数形关系’(勾股定理).为了使那里较高级的生物知道我们会几何证明,还可送去下面的图形,即‘青朱出入图’.这些都是我国古代数学史上的成就.”在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什
2、么。—毕达哥拉斯新人教版八年级数学下册庐江中学实验初中徐国金17.2勾股定理的逆定理(1)为什么?问题引导下的再学习问题1.(1)△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,则BC=____问题2.(1)△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,则∠C=___(2)△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=10,则AB=_______90°890°(3)△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则c=_____90°(2)△ABC中,AC=6,BC=10,AB=,则∠C=____(3)△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=,则∠C=__
3、_你能根据以上题目的特点编写与左边第(3)题对应的问题吗?问题引导下的再学习问题1.(1)△ABC中,∠A=90°,AC=6,BC=10,则AB=____问题2.(1)△ABC中,AC=6,BC=10,AB=8,则∠A=___(2)△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=10,则AB=_______90°890°(3)△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则c=_____90°(2)△ABC中,AC=6,BC=10,AB=,则∠C=____(3)△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=,则∠C=___勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为
4、a,b,斜边为c,那么.a2+b2=c2问题1的解答用到什么定理?问题引导下的再学习问题1.(1)△ABC中,∠A=90°,AC=6,BC=10,则AB=____问题2.(1)△ABC中,AC=6,BC=10,AB=8,则∠A=___(2)△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=10,则AB=_______90°890°(3)△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则c=_____90°(2)△ABC中,AC=6,BC=10,AB=,则∠C=____(3)△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=,则∠C=___勾股定理:如果直角三角形两直角
5、边分别为a,b,斜边为c,那么.a2+b2=c2问题2的已知条件有什么共同点?结论呢?命题:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2命题:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么.a2+b2=c2问题引导下的再学习题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题命题其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题(1)两条直线平行,内错角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.(3)全等三角形的对应角相等.(4)直角三角形的两个锐角互余.1、说出下列命题的
6、逆命题.并判断逆命题的真假内错角相等,两条直线平行.如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.对应角相等的两个三角形是全等三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.真命题假命题假命题真命题直接运用 巩固知识感悟:原命题成立时,逆命题不一定成立A1B1C1已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2.求证:∠C=90°.逻辑推理证明结论ABCabca逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2逆定理1、一个命题是真命题,它逆命题却________是真命题.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,
7、那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.阶段小结 适时梳理不一定分析:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.2、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14直接运用 巩固知识你能再找出一组勾股数吗?像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个
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