17.2勾股定理的逆定理(1)

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1、17.2勾股定理的逆定理(1)教学目标一、知识与技能能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题．二、过程与方法1．经历将实际问题转化为数学模型的过程，体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法，发展学生的应用章识．2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．三、情感态度与价值观1．在用勾股定理的逆定理探索解决实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及

2、进行质疑和独立思考问题的习惯．教学重点运用勾股定理的逆定理解决实际问题．教学难点将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题1：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?问题2：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．(1)你能替他想想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?(3)小明

3、随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?师生行为：先由学生自主独立思考，然后分组讨论，交流各自的想法．教师应深入到学生的讨论中去，对于学生出现的问题，教师急时给予引导．在此活动中，教师应重点关注学生，①能否独立思考，寻找解决问题的途径．②能否积极主动地参加小组活动，与小组成员充分交流，且能静心听取别人的想法．③能否由此活动，激发学生学习数学的兴趣．生：对于问题1，我们组是这样考虑的：小红拉着风筝站在原地，小军到风筝的正下方也就是说小军的头顶就是风筝．小红放线，使线端到达他所站的位置，然后在线端

4、做一记号，最后收回风筝，量出放出的风筝线的总长度AB，再量出小明和小军所站位置的两点间的距离BC，利用勾股定理便可以求出AB的长度(如下图所示)生：对于问题2，我们组是这样考虑的：李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边垂直，也就是要检测∠DAB＝90°，∠CBA＝90°，连接BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形．很显然，这是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题．根据我们的分析，用勾股定理的逆定理来解决，要检测△DAB是否为直角三角形，即∠DAB＝90°，李叔叔只需用卷尺分别量出AB，BD、DA的长度，然后计算AB2

5、＋DA2和BD2，看他们是否相等，若相等，则说明AD⊥AB，同理可检测BC是否垂直于AB．师：很好，对于问题2中的第(2)个小问题，李叔叔已量得AD，AB，BD的长度，根据他量出的长度能说明DA和AB垂直吗?生：可以，因为AD2＋AB2＝302＋402＝2500，而BD2＝2500，所以AD2＋AB2＝BD2．可得AD与AB垂直．师：小明带的刻度尺长度只有20厘米，他有办法检验AD与AB边的垂直吗?生：可以利用分段相加的方法量出AD，AB，BD的长度．生：这样做误差太大，可以AB，AD上各量一段较小的长度．例如在AB边上量一小段AE＝8cm，在A

6、D边上量一小段AF＝6cm，而AE2＋AF2＝82＋62＝64＋36＝100＝102，这时只要量一下EF是否等于10cm即可．如果EF＝10cm，EF2＝100，则有AE2＋AF2＝EF2，根据勾股定理的逆定理可知△AEF是直角三角形，∠EAF＝90°即∠DAB＝90°所以AD⊥AB；如果EF≠10cm，则EF2≠100，所以AE2＋AF2≠EF2，△AEF不是直角三角形，即AD不垂直于AB．师：看来，同学们方法还真多，没有被困难吓倒，祝贺你们．接下来，我们继续用勾股定理的逆定理解决几个问题．二、讲授新课活动2问题：[例1]判断由线段a、b、c组

7、成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝15，b＝8，c＝17；(2)a＝13，b＝14，c＝15；(3)求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长．师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流．教师应巡视学生解决问题的过程，对成绩较差的同学给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。②能否发现问题，反思后及时纠正．③能否积极主动地与同学交流意见．生：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：(1)因为15

8、2＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．(2)因为132＋142＝169＋19