数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理（一）.ppt

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1、八年级下册17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题1回忆勾股定理的内容．形数回忆旧知　再次梳理逆向思考　提出问题思考如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．逆向思考　提出问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3

2、个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3、4、5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5、6、6.5；②6、8、10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三

3、角形的形状，并提出猜想．精确验证　提出猜想A/B/C/已知：如图，△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等逻辑推理证明结论∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabca作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．演绎推理　形成定理定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．直接运用　巩固知

4、识分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：（1）∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.直接运用　巩固知识例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．即∴　以15、8、17为边长的三角形是直角三角形．直接运用　巩固知识像15、17、8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．例1判断由线段a，b，c组

5、成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．阶段小结　适时梳理勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．这两个命题经过证明都是正确的，那么就称这两个定理互为逆定理。直接运用　巩固知

6、识说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？课堂小

7、结作业：教科书第33页练习第1，2题．课后作业