数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt.ppt

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1、等腰三角形活动1（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ABCD顶角腰腰底边底角底角活动2（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?（2）把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角，填写表格重合的线段重合的角（3）猜一猜，等腰三角形有什么性质？ABCDAB=ACAD=ADBD=CD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的中线AD证明三:作底边上的高AD.ACBD等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边

2、对等角”）注意：在三角中,等边对等角。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(等边对等角）已知CAB作用：1.已知等腰三角形的一个内角是70°，则其它两个角的度数为()3.已知等腰三角形的两边长为3和7，则它的周长是（）2.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是（）热身运动ABCD12作顶角的平分线AD△ABD≌△ACD证到了除了得到∠B=∠C外还可以得到：BD=CD即AD是BC边上的中线；即AD是BC边上的高∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。用符号语言表示在△ABC中（1）∵AB

3、=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D12BDCD12ADBCADBCBDCD作用：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）例：△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角）设∠A=x则∠

4、BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.△在ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36∴在△ABC中,∠A=36,∠ABC=∠C=72运用新知°°°°°巩固练习1.填空题：(1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100,则∠B=____度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.ACD100°第１题ＡＢＣＥＦＤ第２题B这节课你有收获吗？等腰三角形的性质文字叙述几何语言（简称等边对等角）等腰三角形的两底角相等∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且

5、垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结再见