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《数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.1等腰三角形的性质回忆小学学过了等腰三角形，什么是等腰三角形？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀要求学生通过图1来作一个等腰三角形。学生作出图2
2、，等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。图1图2活动：实践观察,认识三角形(课本P75探究)ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了
3、两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CD
4、AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD(等边对等角)等腰三角形性质1等腰三角形的两个底角相等简称
5、“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)数学语言表示为想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°性质2(等腰三角形三线合一)ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合∠1=∠2，BD=CD∠1=∠2，AD⊥BCAD⊥BC，BD=CD如图：在△ABC中，若AB=AC①过A作AD⊥BC于D，必有结论:②若BD=CD，连结AD，必有结论：③作AD
6、平分∠BAC，必有结论：性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀4.等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是；5.等边三角形每个内
7、角都是.100°,40°,40°60°小试牛刀例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)x⌒2x⌒2x⌒⌒2x设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例2、如图，在△ABC中，
8、AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.例3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.练习1:(1)如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=——(2)如图（2）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1CAB图2反馈练习（课本P77练习）72°72°30°30°练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高
