数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质-茹金波.ppt

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1、13.3.1等腰三角形(一)作业情况统计：ABC顶角底角底角腰腰底边如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？(找到重合的线段和角，看看他们有什么特征。)ABCD等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？你能概括出等腰三角形的性质吗？得到猜想：等腰三角形性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写

2、成“三线和一”）你能通过数学知识证明这两个性质么？提出问题小组任务：第②组：展示导学案新课探究3试一试②第③组：展示导学案小试牛刀②、④第④组：展示导学案拓展延伸第①组：展示导学案新课探究3试一试①第⑤组：点评第①组展示第⑥组：点评第②组展示第⑦组：点评第③组展示第⑧组：点评第④组展示讨论：（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？ABC已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.∵AB=ACBD=BCAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠CD证明：作底边BC的中线AD.受性质1的

3、证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合）吗？思考提示：需要表示出三个命题！已知：△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD求证：BD=CD，AD⊥BC已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC求证：∠BAD=∠CAD，BD=CDABCD已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴　

4、∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC．等腰三角形性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线和一”）常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．牛刀小试1、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠C和∠B的度数.⌒80°2、如图,△ABC中，AB=AC,∠B=40°,AD是BC边上的中线，求∠BAD的度数.牛刀小试牛刀小试3.等腰三角形一个底角为70°,

5、它的顶角为.4.等腰三角形一个角为115°，另外的两个角为.如果这个角变为70°,它的另外两个角为.ADCB例1如图，在△ABC中，点D在AC边上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)。设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°。解得x=36°，在ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。拓展延伸思考题:已知:如图AB=BC=CD=ED=EF.∠A=15°，试求∠D

6、EF的度数.解：∵AB=BC=CD=ED=EF∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，又由外角性质得：∠CBD=∠A+∠ACB即∠CBD=2∠A=30°=∠CDB，∴∠BCD=120°∴∠DCE=180°-∠BCD-∠ACB=45°思考题:已知:如图AB=BC=CD=ED=EF.∠A=15°，试求∠DEF的度数.∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=90°，∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDC=60°又ED=EF∴∠DEF=(180°-60°)÷2=60°再回首你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？课时小结：2.三线合

7、一：△ABC中，AB=AC，①∠BAD=∠CADBD=CD，AD⊥BC②AD⊥BC∠BAD=∠CAD，BD=CD③BD=CD∠BAD=∠CAD，AD⊥BC归纳：1.等边对等角：顶角=180°-2倍底角课时小结：作业布置：1、课本P77:----练习3课本P81:----习题13.31、42、预习等腰三角形的判定谢谢！