数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质.ppt

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1、14.3.1等腰三角形两河中学宁贵宾学习目标：1．经历观察、实验、操作等活动过程，发现并归纳等腰三角形的基本性质。2．经历演绎推理对等腰三角形的性质进行说理的过程，掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。3．能运用等腰三角形的性质解决相关的简单问题。学习重点：探索并证明等腰三角形性质．如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ACBD观察感知，认识等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹

2、角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形相关概念相等的线段相等的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想把等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找性质1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质性质2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。简称：等腰三角形的三线合一简称：等边对等角猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个

3、角相等？2.如何构造两个全等的三角形？性质1：ABCABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在三角形中。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(）等边对等角CAB性质1：2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为_______________

4、___.4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为___________.40°，40°40°，40°70°,40°或55°,55°1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.55°，55°证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CADABC12∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.D性质2的证明：填空：在△ABC中，AB=AC，（1）∵AD⊥BC，∴∠=∠=（2）∵AD是中线，∴∠=∠⊥（3）∵AD是角平分线，∴⊥=ADCB练一练：性质2的数学

5、语言表达BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD等腰三角形是轴对称图形吗？思考※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。对称轴还可以有几种说法？例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠

6、ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x求△ABC各角的度数。图中有几个等腰三角形？等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形再回首你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？课本:P56页第1、4、6题作业：感谢各位莅临指导谢谢！再见