例谈极限思想的渗透.doc

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1、例谈极限思想的渗透作者:浙江省仙居县岭下张小学张卫星  录入时间:2014-6-27  阅读次数:263摘要：极限是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。日常数学教学要积极挖掘体现极限思想的知识点，根据教学内容的差异，选择不同的渗透策略，以促进学生的感悟。关键词：数学教学极限思想渗透策略极限思想是微积分的基本思想，用以描述某个无限变化过程的终极状态，它也是其他相关数学分支，如级数、复变函数、实变函数的理论基础。极限也是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，是事物转化的重要环节。因此，我们在日常数学教

2、学中要积极挖掘体现极限思想的知识点，将极限思想很好地渗透于教学之中。根据教学内容的差异，可以选择不同的渗透策略。一、关键点——大张旗鼓地渗透所谓关键点，即极限思想是认识新知的基础，没有对极限思想的感悟，就不可能深刻把握新知的内涵。在小学阶段，这样的知识点比较多，如“圆面积公式”“循环小数”“角的认识”。笔者认为，在教学这些知识点时要大张旗鼓地进行渗透，让学生在认识新知的同时体验极限思想的无穷魅力。在教学“射线的初步认识”一课时，一位教师组织了如下的教学过程──师请同学们在白纸上画一条3厘米长的线段，说一说它有什么特点？生……师请同学们在白纸上画一条5厘米长的直线，有什么问题

3、？生不对，直线是没有长短的……生直线可以向两边无限延长。师无限延长是什么意思?生就是无限的长，没完没了的意思……下面请同学们仔细观察老师的演示。(用红外线光电筒照在黑板上)请同学们画出来。师(打开窗户，将红外线光电筒照射向天空)如果光束没有受到阻碍的话，请你画出来……这就是我们今天要学的射线，它有什么特点呢？生一个端点、直的、可以向一个方向无限延长、不可度量。师射线是直线的一半吗？生是的，因为直线上点一个点，就可以有两条射线。生不对，它们都是可以无限延长的，所以无法比较，不能说是谁的一半……让学生一下子认识到图形的无限性是有一定难度的。上述教学中，教师通过学生自己动手，建立

4、起对线段、射线和直线的直观感悟。在红外线的演示下，学生轻松建立了直线、射线的“无限”的空间感观，大张旗鼓又不失严密。在教师的引领下，学生走出有限的几何观念，形成无限的几何观念，既认识了新知，又从中感悟到极限的思想。二、细微点——潜移默化地渗透所谓细微点，就是有一些知识点可以涉及极限思想，也可以不涉及极限思想，但如果涉及极限思想可以让学生得到更深刻的认识。对于这些知识点，需要教师教学智慧、教学经验的支撑，更需要教师主观意愿的努力。如果教师能够把握这些知识点，并进行潜移默化的渗透，就可以让学生体验到极限的内涵，从而让学生的数学素养得到提升，对数学本质的认识也就更加到位。教学《分

5、数的意义和性质》单元复习课时，一位教师在学生掌握分数大小的基本比较方法后，设计了如下几个有价值的数学问题进行引领──师你能举出一个比3/4要小、但又与3/4很接近的分数吗？生299/400、2999/4000……师（指着投影上表示3/4的数轴）你们刚才所举的数，如果在数轴上表示出来，应该在哪儿呢？学生感受到这些数与表示3/4的点越来越近了，但始终还在3/4的左边。师下面，请同学们举出比3/4大的数。生301/400、3001/4000……师刚才大家所举的分数都在3/4右边，而且与3/4越来越接近。现在能否举出离3/4略远一些，但又小于1的分数呢？生7/8、15/16、23/

6、24……师刚才我们联想到的分数都比1要小，那比1要小的分数，我们又叫它什么数呢？生真分数。（教师板书：真分数＜1）师你们还能联想到假分数、举出假分数吗？（教师板书：假分数≥1）学生的联想不单单是对数与数之间的联想，而是借助于数轴，形象地描述了点与数对应的关系。通过这样的联想，学生进一步认识到了任何不同的两数之间存在着无数多个数（数轴两点之间有无数个点），也进一步认识到要向一个数无限地靠近，可以利用分数的基本性质把一个分数的分子与分母不断地去乘一个比较大的数，然后把这个分数的分子减去1或加上1，就可以得到与这个数很靠近的数了，这就是极限思想的渗透。这种渗透需要教师的精心预设并

7、刻意引导，但对学生来说却是潜移默化的。三、关节点——深入浅出地渗透所谓关节点，就是各知识点联结的地方。因此，关节点往往在复习课内碰到。复习课就是把平时相对独立进行教学的知识，特别是其中带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。而能把这些知识串起来的主线往往就是知识的关节点。如果关节点蕴含极限思想，我们就要进行深入浅出地渗透。为此，在上复习课时教师首先要厘清知识之间的内在联系，然后捕捉它们之间蕴含的极限思想，最后有计划的加以渗透。教学六年级下册“平面图形面