例谈在问题解决中渗透模型思想.doc

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1、例谈在问题解决中渗透模型思想常熟市何市中心小学金晓锋《数学课程标准(实验稿)》指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。”建立数学模型，研究数学模型，是问题解决过程的中心环节。从某种意义上说，解决问题就是一种模型化的过程，它的教学思路一般是这样：关注情境，获取信息→理解情节，形成策略→抽象概括，建立模型。这也体现了新课程所倡导的精神：让学生自主从实际问题情境中探索隐含的数学模型，并试图去解决问题，从而体现数学化的学习过程。教学中要让学生在感性认识的基础上逐步建立正确的表象，逐

2、步抽象并建立数学模型，将其纳入自己的知识体系及认知结构之中，从而让学生更快、更好地解决问题。一、走进情境，获取信息数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的。生活中处处有数学。因此，学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。如在苏教版义务教育课程标准实验教材五年级下册“解决问题的策略”教学中，教材提供了两杯果汁的主题图，

3、要求原来两杯果汁各有多少毫升。看似简单的一幅图；却蕴含着丰富的信息资源。通过观察，学生不难获取这样一个重要信息，即：现在甲乙两杯果汁各有200毫升。学生在生动形象的现实情境展现过程中，经历、感悟到数学问题的存在，有利于提高对信息材料的处理能力；更为解题策略的形成和数学模型的建立奠定了基础。二、搭桥引模，形成策略解决实际问题，是小学数学教学中的一个难点。在实际教学中，我也常常发现有些学生往往是把题目看了一遍后，就在想算式怎么列，甚至试着计算，如果能算出一个结果来，就认为解决了问题。实际上，从中“生活情境”直接进入“解决应用”，缺少了一个数学化的过程，

4、特别是如果问题情境比较复杂，这中间的跨度就更大，学生解题的难处和错误就在这里。在解决问题中渗透模型思想的出发点就是为学生搭建一个“脚手架”，抽取有关数量，并明确它们之间的联系，初步形成解决问题的策略。如在上述“两杯果汁”的教学中，当学生获得了“现在甲乙两杯果汁中各有200毫升”这个信息后；教师让学生观图思考：原来两个杯子中的果汁多少不一样，为什么现在两个杯子中的果汁一样多了呢?学生抓住“甲杯倒人乙杯40毫升”这个数量，通过交流，弄清两杯果汁之间的关系后，引导学生得到如下图式：甲杯：原有？毫升倒掉40毫升现有200毫升甲杯：原有？毫升倒入40毫升现有

5、200毫升这样，学生初步体会到“倒推法”的解题策略，即从现有的200毫升中加入倒掉的40毫升，得240毫升就是甲杯原有的果汁，而从现有的200毫升中减去倒人的40毫升，就得到乙杯原有的160毫升果汁。其实，数学课的教学目的是培养和发展学生的数学思维，解决问题不能仅仅停留在简单尝试和重复结论的层面上，教师应设法让学生在探索、获得解题策略的过程中，也同时获得构建数学模型和解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识三、抽象概括，建立模型在数学学习过程中，抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成方法、得出规律的

6、关键性手段，同时也是建立数学模型最为重要的一环。抽象是从许多事实或现实中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的、本质的属性。在数学中表现为抽取数量之间、空间形体之间的关系。当学生在头脑中形成各种具体的图式表象后，教师还应引导学生进一步抽象和概括，在理解的基础上进一步内化并掌握数量关系。联想到以前曾有下列这种形式的练习：＋40－30我尝试把上面得到的倒推的策略抽象概括为相应的结构形式和数学模型，即：200毫升？毫升－40甲杯：200毫升？毫升乙杯：＋40上述模型的建立，可以更简明地呈现数量之间的关系，并为学生运用倒推达的解题策略提供了数学化的思维过

7、程，特别是对于一些数量关系较复杂的题目，更能起到化繁为简、化难为易的效果。如教材中的例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票?同样，我们可以建立以下模型：？张52张＋24－30从中，学生得到了倒推法的一般解题方法，即：52＋30－24=58(张)。不仅如此，有的学生还得到了另一种解法：52＋(30－24)=58(张)。可以说，学生在探求解决方案的过程中，形成策略，建立模型，最后再进一步将其上升为思想和方法，不仅构建了良好的认知结构，而且数学思维水平也得到了有效提升。建立数学模型，可以帮助学生从

8、数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。这样，随着一个个问题的提出和解决，不但使学生逐渐深化对数学模型的理解