例谈数学思想方法在教学中的渗透

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1、例谈数学思想方法在教学中的渗透　　在教学中，教师有意识地向学生渗透基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维能力的重要手段，是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力转变的重要途径。而数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着智慧的火花。在小学数学知识中，隐含着许多思想方法，需要教师用心地挖掘、有机地渗透。现就在教学中如何渗透数学思想方法谈一些笔者的体会。　　一、渗透假设的思想，培养推理判断能力　　“假设的思想”，是要求人们对事物发展的趋势进行一种假设，通过这种假设，使思维有继续向前发展的

2、依托和基础，从而开辟出从未知通向已知的道路。假设的思想，在数学研究中应用极广，尤其对那些逆向型的问题，更是“雪中送炭”。　　在教学“分数的再认识”中，教师呈现了这样一道例题：在学校举行的捐款献爱心活动中，小明捐了自己零花钱总数的，小芳捐了自己零花钱总数的。小芳捐的钱比小明捐的多吗？请说明理由。　　生：不一定。　　师：你能想个办法让大家一听就明白吗？　　生：有时小明捐的多，有时小芳捐的多，比如，小明有20元他捐的就是4元；如果小芳有10元她捐的也是4元，两人一样多。　　生：假如小芳小明都有10元，那就是小芳捐的

3、多。　　生：假设小芳有10元，她就捐了4元；假设小明有100元，他就捐了10元，这样就是小明捐的钱多。　　师：听出来了吗？他刚才在解释的时候用了一个很好的方法――　　生：假设。　　师：真不简单，我们用掌声来表扬他！我们在解决数学问题的时候，经常会用到假设的方法，这样可使复杂的问题简单化。　　再如这样一道题：鸡兔同笼，有22个头、60条腿，鸡兔各有多少只？假设22只全部是鸡，则有腿22×2=44（条），比60条少了16条。每只兔子被假设成鸡时，少了2条腿。那么，兔子一共是l6÷2=8（只），这样就可以求出鸡有2

4、2-8=14（只）。　　在解题过程中，灵活地运用假设法，往往可以使问题化难为易。碰到难以表达清楚的事或抽象的、数目较大的问题，通过例子可以使学生容易理解，再按照题里的已知条件进行推算，把假定加以纠正调整，从而得到正确答案。的确，在数学学习和生活中，假设是一种非常重要的思想方法。它能让复杂的问题简单化，使问题易于解决。经过不断的渗透，让学生在潜移默化中逐步领悟用假设法对数学问题进行推理与判断，有时容易解决问题，从而使学生推理判断能力提升于“润物细无声”中。　　二、渗透对应的思想，培养比较分析能力　　所谓“对应”

5、是指一个系统中某一项在性质、作用、位置或数量上跟另一系统中某一项相当。对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。渗透对应的思想，有助于扩大学生的知识面，有助于加深他们对某些内容的理解，有助于初步培养学生对事物进行辨析和归类的能力，有助于培养学生清晰的、有条理的思考方法，也有利于进一步学习数学和现代科学技术。教学中，帮助学生逐步形成对应思想，掌握对应方法，对于提高学生比较问题、分析问题，进而解决问题的能力是大有裨益的。小学数学常用一一对应的直观图表。　　（一）在计算教学中渗透对应思想　　栏式题目右边的方

6、框里的数是这栏式题的得数，把每道题和它的得数用线段连起来。通过这种练习可以复习已学的加、减法。　　（二）在应用题教学中渗透对应思想　　解答分数应用题，抓准分率与实际的量的对应关系是解答的关键。分数应用题的数量关系比较抽象，必须充分利用线段图作为解题工具。通过分析线段图，明确谁是单位“1”、谁是对应分率，它可以帮助学生在复杂的条件和问题中，理清思路，找到解题线索，有利于发展学生的逻辑思维能力。　　例如：小青看一本书，第一天看的页数比总页数的多16页，第二天看的页数比总页数的少2页，还余下88页，这本书共有多少页

7、？　　三、渗透函数的思想，培养推理判断能力　　函数思想是与现实世界联系最密切的内容之一，其可贵之处在于它是用运动、变化的观点，去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、股市的变化、月相的变化、身高体重的变化等。函数思想体现在：（1）认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是相互依存的，即“普遍联系”的思想。（2）于“变化”中寻求“规律”（关系式），即“模式化”思想。（3）于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想。（4）感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，

8、有时是变化的。（5）根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来。由此可见教师在教学中渗透函数思想，必将为学生推理判断能力的提高打下坚实基础。　　例如：教学“用字母表示数”，教师借助课件演示摆三角形，学生探究得出：三角形的个数可以用字母来表示，所需小棒根数可用含有字母的式子来表示。如用a表示三角形的个数，就用a×3表示所需要的小棒根数。通过师生交流，函数思想就自然地渗透于教学之中。　　这个过程让学