【教育教学】例谈小学数学中数学思想的渗透

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1、例谈小学数学中数学思想的渗透我们知道，新课标与旧课标的最大的区别就是加强了数学思想方法的渗透。什么是数学思想呢？数学思想是指人们在生产活动中,对所产生的数学问题进行探索和实践所形成的本质性认识与理性认识。我想，数学思想也可以这样理解：学生学习的目的为了找到合适的解题思路，数学思想就是帮助构建解题思路的指导思想。而数学思想方法是指在解决具体数学问题时,依据数学思想所采用的方式、途径和手段。我们知道，小学常用的数学思想方法有转化法、分类法、假设法、数形结合法、比较法、类比法、对应法、猜想验证法、列举法等。数学的思想方法是数学的灵魂，在教学屮我们该怎样渗透数学思想方法的呢？下面就以“鸡

2、兔同笼”问题谈谈如何在教学中渗透“数学思想”。一、图解，向学生渗透数形结合思想。众所周知，华罗庚教授对数形结合曾有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微。”数与形是数学研究的两个主要的对象，数离不开形，形离不开数，抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使Z直观化、形象化、简单化。在教学“鸡兔同笼”问题吋，如果数据不是太大的话，我们可以引导学生用绘图的方法解决问题：出示题目：鸡兔同笼，头共10,足共34,鸡兔各几只？根据上题中数据较小的特点让学生用画图法解题：，用O表示头，用/表示脚,先画10个头，如果每个头下都画上2只脚，数一数，共有20只脚，比题中给出的脚数少了14只。2

3、只2只的添，添7次脚刚好34只脚。得到笼中有3只鸡和7只兔。也可以先在每个头下画上4只脚,结果比题中给岀的脚数多了6只。2只2只地划去，划3次后脚的数刚好是34只，得到相同答案。让学牛试一试解决鸡兔问题的过程，让学生尝试成功的喜悦。运用数形结合，借助于形象的图形来解题，对于初次接触此类问题的学生来说，不仅学得有兴趣、简单，而且能加深用假设法解题的思路的理解，发展学生的思维能力。二、化繁为简，让学生感悟转化思想。恩格斯说过：“由一种形式转化为另一种形式，不是无聊的游戏，而是数学的杆杠；如果没有它，就不能走很远。”化归是把有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去

4、，以求得解决。它是基本而典型的数学思想。在教学鸡兔同笼时，我们也可以用转化的方法解决问题。岀示题目：鸡兔同笼：笼中有头10,有足34,问鸡、兔各有几只？我们知道转化的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的己知成分。现在对问题中的已知成分进行变形「‘一声令下"，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）。那么，笼中仍有头10,而脚只剩下17只了［34一2=17（只），因为悬起了脚少了一半］。如果这时笼里全是鸡，鸡的头数与足数相等［鸡的头数二现在足的脚数二17只］;如果这吋笼里全是兔，

5、而兔的足数与兔的头数则不等，一头兔，就多出一只脚。再假设让鸡和兔子同时再抬起一条腿，这时鸡都坐在地上了，而兔子还用一条腿站着，这样剩下的都是兔了，所以，兔有［17-10=7只］。而鸡有［10-7=3只］。这样的教学使学生很容易就得岀解题方法：兔子的只数：344-2-10=7（只）鸡的只数:10-7=3（只）。接着我又出了一道数据比较大的题目让学生解答后归纳出文字公式。鸡兔同笼：笼中有头84,有足248,问鸡、兔各有几只？兔子的只数：248三2-84二44（只）鸡的只数：84-44=40（只），归纳的公式：总脚数一2-总头数二兔子的只数总只数-兔子的只数二鸡的只数。通过这样的转化达

6、到化难为易、化繁为简的效果。三、猜想，让学生体会验证正确答案的思想。美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”数学猜想是人们在已有的知识经验的基础上对问题进行直觉的试探，从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。让学生先“估”后“数”、先“估”后“算”、先“估”后“量”、先“猜想”后“列式计算”等，都决定了猜想的思想方法在数学教学屮的重要地位与作用。在教学鸡兔同笼吋，我们也可以用猜想验证的方法解决问题。出示题目：鸡兔同笼：笼中有头10,有足34,问鸡、兔各有几只？让学牛先根据题目中的“笼中有头10”大胆猜测“鸡兔各有儿只？”例：可

7、以先猜鸡兔各半，再根据“有足34”来小心求证。在猜测不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡的只数少猜兔的只数；反Z,如果总脚数猜少了，就要多猜兔的只数少猜鸡的只数。”也正是这样的猜测过程，让学生参与探究的热情更高了，开展探究的勇气更大了，解决问题的思路更明了。四.找等量关系式，让学生体验和感知方程思想。解析几何的创造者笛卡尔有句名言：“任何问题都可以化为数学问题，任何数学问题都可以转化为代数问题，任何代数问题都可以转化为方程问题”。从此名言可以看出方程在数学