正弦定理及其应用.doc

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1、正弦定理一、正弦定理及其证明1、向量法2、三角函数法3、外接圆法二、三角形解的个数例、不解三角形，判断ABC解的个数（1）a=5，b=4，A=1200（2）a=30，b=30，A=500（3）a=7，b=14，A=300（4）a=9，b=10，A=600（5）c=30，b=9，C=450（6）a=50，b=72，A=1350三、三角形的面积公式例、（1）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A=，a=，c=1,则ABC的面积是（2）在ABC中，已知B=600，cosC=，AC=3,则ABC的面积是（3）在ABC中，已知A=600，AC=4，BC=2，则ABC

2、的面积是四、判断三角形的形状例、（1）在ABC中，若tanA:tanB=a2:b2，试判断ABC的形状.（2）在ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断ABC的形状.3一、利用正弦定理证明例、（1）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，证明：.（2）a，b，c分别为ABC中角A，B，C所对的边，若a，b，c成等比数列，求证：.二、利用正弦定理解三角形例、（1）在ABC中，a=3，b=，A=，则B=（2）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，sinB=，C=，则b=（3）在ABC中，a=10，A=

3、750,C=450,求角B，边b，c.（3）已知b=4，c=8，B=300,求角C，A及边a.（4）已知b=3，c=3，B=300,求角A及边a.3七、正弦定理与其它知识的综合应用例、（1）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则（）A.a，b，c成等差数列B.a，c，b成等比数列C.a，c，b成等差数列D.a，b，c成等比数列（2）在ABC中，sinA(sinB+cosB)=sinC.①求角A的大小②若BC=3，求ABC周长的取值范围.课堂练习：1、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin

4、BcosC+csinBcosA=b，且a>b，则B=2、在ABC中,角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A=3、在ABC中,AB=,A=750,B=450，则AC=4、在ABC中，已知A=，a=1，b=,则B=5、在ABC中，已知sinBsinC=cos2,A=1200，a=12,求ABC的面积.6、在ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC,是判断ABC的形状.7、在ABC中，求证：3