正比例函数导学案.doc

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1、正比例函数（1）【问题探究】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7．8g/cm2，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0．5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：可以得出上面问题中的函数分别为：（1）（2）（3）（4）观察这些函数关系式，可以发现这些函数都是的形式．定义：一般地，形如（k是常数

2、，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做．【典型例题】例1（1）已知y=（k+1）x+k－1是正比例函数，求k的值．（2）已知y=（k－3）x+k2－9是正比例函数，求k的值．例2已知y是x的正比例函数，当x=－5时，y=3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求x的值．例3画出下列正比例函数的图象（1）；分析：自变量x可以是任意实数．列表：x-3-2-10123y描点画出函数的图象：（2）．解：列表：x-3-2-10123y描点画图：结论：两个图象的共同点：两个图象的不同点：函数的图象从左向右呈状态，即随着x的增大y也，图象经过象限．函数的图象从左向右呈状态，即随x增大y反而，

3、图象经过象限．例3在同坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）；（2）．解：列表：x-3-2-10123归纳：1．一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是一条经过，我们称它为．①当k>0时，直线图象经过象限，从左向右呈状态，即随着x的增大y也；②当k<0时，直线图象经过象限，从左向右呈状态，即随着x的增大y也；2．因为正比例函数的图象是一条直线，那么可以由两点（）和（）画正比例函数的图象．例4若函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，求的值．例5已知正比例函数的图象过第二、四象限．（1）求m的值；（2）若A（3，a）、B（，b）是图象上的两点，求a、b的值．【课后巩固

4、】1．下列关系中的两个量成正比例的是（）　A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D．人的体重与身高2．下列函数中，y是x正比例函数的是（）A．y=4x+1B．C．y=－xD．y=3．如果y=x－2a＋1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0C．－D．－24．已知正比例函数y=(k-2)x+k+2　，则k的取值正确的是（　）A．k=2B．k=－2C．k≠2D．k≠-25．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y=xB．C．y=2xD．y=7x6．已知正比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．B．1C．2D．4

5、7．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞8．结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值范围是（）A．y＜1B.1≤y＜4C.y=4D.y＞49．关于函数y=－2x，下列判断正确的是（）A．图象必过点（－1，－2）B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x为何值，总有y＜010．已知正比例函数y=kx(k≠o)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增

6、大而减小D．不论x如何变化，y不变11．点A（－1，y1），B(3，y2)都在直线y=(－k2－1)x上，其中k为常数，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2　　　　Ｂ．y1＝y2Ｃ．y1＜y2　　　　Ｄ．y1＞y212．形如的函数是正比例函数．13．正比例函数的图象一定经过的点的坐标为_．14．函数y=－x的图象是一条过原点及点（2，__）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之__．15．当a=____时，函数y=x是正比例函数．16．正比例函数图象过点（－1，5），则函数解析式为　　．17．若函数是正比例函数，则的值为．18．若是正比例函数，则m=，y值随x值的增大而．19．

7、如果函数y=（m－3）x+m2－9是正比例函数，则m的值为__．20．点A（5，y1）、B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的关系是．21．当m为何值时，函数是正比例函数，且y随x的增大而增大？22．若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x（m为常数）是正比例函数，求m的值．23．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面