《正比例函数》导学案

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1、19.2.1正比例函数【学习目标】1.理解正比例函数的概念及其图象的特征2.能够画出正比例函数的图象3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【学习重点】正比例函数的概念【学习难点】正比例函数特征教学过程：【板块一】核心知识1、一般地，形如（k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2、一般地，正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。当k>0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当k〈0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。【板块二】探索新知问题：2011

2、年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300kmh.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km6/6的南京南站？思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化;__________

3、_____________________________________________________________________(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;_______________________________________________________________________________(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。_____________________________________________

4、__________________________________一般地，形如（k是常数，k≠0)的函数，叫做，其中k叫做。【板块三】典型例题例1下列哪些函数是正比例函数.（1）（2）（3）（4）（5）(6)例2：已知函数，当m取什么值时，y是x的正比例函数？例3：画出下列正比例函数的图象6/6解：列表：…－3－2－10123…在同一直角坐标系内，画出它们的图象解：列表：…－3－2－10123…在同一直角坐标系内，画出它们的图象讨论交流:函数的图像经过象限和象限，从左向右函数的图像经过象限和象限，从左向右一般地，正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。（1）正比例函

5、数是一条，它一定经过。（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（0，）和（1，）（3）当k>0时，直线经过象限，随的增大而当k〈0时，直线经过象限，随的减小而6/6当k>0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当k〈0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。【合作探究】总结：正比例函数的解析式为__________________相同点图像所在象限图像大致形状随的增变化【板块四】巩固练习1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、（1）若是

6、正比例函数，则＝（2）若函数是关于的正比例函数，则3、关于函数，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞04、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。5、当时，函数的图像在第（）象限。6/6A、一、三B、二、四C、二D、三6、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）A、3B、—3C、D、7、若A（1，m）在函数的图像上，则m=_______，则点A关于y轴对称点坐标是_____

7、___；8、若B（m，6）在函数的图像上，则m=_____，则点A关于x轴对称点坐标是_________；9、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________10、函数的图像在第___象限，经过点（0，___）与点（1，__），y随x的增大而___11、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。12、已知函数是关于的正比例函数（