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1、信号检测matlab分析二阶自回归信号模型AR（2）一、二阶自回归信号模型二阶自回归信号模型（AR2）：，其中，，为实数，是零均值，方差的白噪声。由此可以求出滤波器的传递函数为可求得极点：要使系统稳定，两个极点都必须在单位圆里面，则的取值在（,,,）包含的区域里。（）分别取（-0.1，-0.8），（0.1，-0.8），（-0.975，0.95）。二、通过matlab软件运行并分析结果。1、程序及其在MATLAB上运行的图1.1、当时程序如下：N=1000;x=normrnd(0,1,N,1);b=[1];a=[1,-0.1,-0.8]
2、;y=filter(b,a,x);x_mean=mean(x);x_variance=var(x);y_mean=mean(y);y_variance=var(y);x_autocorr=xcorr(x,x,'biased');y_autocorr=xcorr(y,y,'biased');x_Psd=abs((fft(x))).^2/N;y_Psd=abs((fft(y))).^2/N;subplot(3,2,1);plot(x(1:200));title('经过滤波器前的x的波形图');xlabel('n');ylabel('x')
3、;subplot(3,2,2);plot(y(1:200));title('经过滤波器后的y的波形图');xlabel('n');ylabel('y');subplot(3,2,3);plot(-100:100,x_autocorr(900:1100));title('x的自相关图');xlabel('x');ylabel('x-autocorr');subplot(3,2,4);plot(-100:100,y_autocorr(900:1100));title('y的自相关图');xlabel('y');ylabel('y-auto
4、corr');subplot(3,2,5);plot(x_Psd);共5页第5页信号检测matlab分析title('x的功率谱密度图');xlabel('n');ylabel('x_Psd');subplot(3,2,6);plot(y_Psd);title('y的功率谱密度图');xlabel('n');ylabel('y_Psd');在matlab上运行的图如下：图一1.2、当时程序与1.1相同，只是将黑体加下划线的a改为a=[1,0.1,-0.8]。在matlab上运行的图如下：图二1.3、当时共5页第5页信号检测matlab
5、分析程序与1.1相同，只是将黑体加下划线的a改为a=[1,-0.975，0.95]。在matlab上运行的图如下：图三2、结果分析2.1、自相关分析可以用[r,p,k]=residue([1,0],[1,a1,a2])函数求出H(z)的极点和系数，则H(z)可以分解为：，系统的冲击响应：，可以求出其自相关为：。根据极点计算公式，可求出三种情况下不同的极点：①当a1=-0.1a2=-0.8时，利用residue函数求出传递函数H(z)的极点[r,p,k]=residue([1,0],[1,-0.1,-0.8])，得到：r=p=k=0.5
6、2790.9458[]0.4721-0.8458此时，H(z)=0.5279z/(z-0.9458)+0.4721z/(z+0.8458)，由此可以得到系统的冲击响应：h(n)=(0.5279*0.9458n+0.4721*(-0.8458)n)*u(n)冲击响应函数的自相关函数为：rhh(m)=0.52792*0.9458
7、m
8、/(1-0.94582)+0.47212*(-0.8458)
9、m
10、/[1-(-0.8458)共5页第5页信号检测matlab分析2]+0.5279*0.4721*[0.9458
11、m
12、+(-0.8458)
13、m
14、
15、]/(1+0.9458*0.8458)=2.7808*0.9458
16、m
17、+0.9215*(-0.8458)
18、m
19、由于极点的绝对值小于1，而且rhh(m)为0.9458
20、m
21、和(-0.8458)
22、m
23、的函数，则自相关函数会随着
24、m
25、的增大而指数衰减。由于包含有正负极点，正极点的绝对值较大，则自相关函数在衰减的同时出现小幅度波动，且大部分波动都是在零以上波动。②当a1=0.1a2=-0.8时，[r,p,k]=residue([1,0],[1,0.1,-0.8])，得到r=p=k=0.5279-0.9458[]0.47210.8458则同理
26、可以得到rhh(m)=2.7808*(-0.9458)
27、m
28、+0.9215*0.8458
29、m
30、由于极点的绝对值小于1，而且rhh(m)为(-0.9458)
31、m
32、和0.8458
33、m
34、的函数，则自相关函数会随着
35、m
36、的增大而
