3.2 自回归模型

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1、3.2自回归模型建立线性时序模型的原理——动态性返回本节首页下一页上一页动态性：就是指时间序列各观测值之间的相关性。从系统的观点看：动态性即指系统的记忆性，也就是某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响，图示如下：系统输入输出（响应）例（1）某人在某一天打了一针，如果当天的反应是疼痛，而以后没有其它反应，那么系统的输入、输出如下：时间t：12345输入at:01000输出xt：0000这种状况可用模型概括为：（2）如果此人在打针后当天没有什么感觉，而第二天出现了红肿，那么系统的输入、输出如下：时间t：12345输入at:01000输出xt：0000这种状况可用模型概括为：（3）如

2、果当天的反应是疼痛，第二天出现了红肿，那么：时间t：12345输入at:01000输出xt：000这种状况可用模型概括为：（4）如果打针以后各个时刻都存在相应的反应，那么，关于该刺激的总的概括为：上式中：总称为记忆函数，其中为at-j对xt的影响程度，输入与输出是由记忆函数联结起来的。由于系统具有记忆性，我们可以用过去的数据预测未来。(一).一阶自回归模型，AR(1)1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为：其中：(1)at是白噪声序列（Eat=0,Var(at)=σ2,cov(at,at+k)=0,k≠0）(2)假定：E(xt,as)=0(t

3、Xt遵循一个一阶自回归或AR(1)随机过程。一、自回归模型(Autoregressivemodel,AR）返回本节首页下一页上一页可见,AR(1)模型中，xt在t时刻值依赖于两部分，一部分依赖于它的前一期的值xt-1；另一部分是依赖于与xt-1不相关的部分at2.可将AR(1)模型写成另一种形式：通过这一种形式可以看出，AR(1)模型通过消除xt中依赖于xt-1的部分，而使相关数据转化成了独立数据。3.随机游走模型如果一个时间序列xt的合适的模型为如下的形式：其中：at为白噪声序列，那么就称该模型为随机游走模型，这样的时间序列称随机游走过程。注意：随机游走过程是非平稳时间序列。证明

4、：☆随机游走通常被比作一个醉汉的游走。BAR虽然随机游走过程是非平稳的，但是我们看到，它的一阶差分却是平稳的：有些研究表明，许多经济时间序列呈现出随机游走或至少有随机游走的成分，如股票价格，这些序列虽然是非平稳的，但它们的一阶(或高阶)差分却是平稳的。Box—Jenkins就是利用差分这种数学工具来使非平稳序列转化为平稳序列的。1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为（二）二阶自回归模型，AR(2)其中：(1)at是白噪声序列,(2)假定：E(xt,as)=0(t

5、2)模型的等价形式通过等价形式可以看出，AR(2)模型通过将xt中依赖于xt-1、xt-2的部分剔除掉，而使数据转化成了独立数据at。1.如果关于xt的合适模型为:（三）一般自回归模型，AR(p)那么，就称xt满足p阶自回归模型，记作AR(p)。（假设条件同前）2.AR(p)模型的等价形式通过等价形式可以看出，AR(p)模型通过将xt中依赖于xt-1、xt-2……xt-p的部分剔除掉，而使数据转化成了独立数据at。我们得到一个AR(p)模型后，要检验它是否符合实际主要就是通过检验模型的有关假设是否成立来进行的.例如，如果检验出残差序列at不是白噪声序列，那么该模型就不是合适的模型。