向量自回归模型

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1、第七章向量自回归和误差修正模型传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多方程模型。本章内容：一、向量自回归理论二、结构VAR(SVAR)模型的识别条件三、VAR模型的检验四、

2、脉冲响应函数五、方差分解六、Johansen协整检验七、向量误差修正模型(VEC)1向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。一、向量自回归理论2VAR(p)模型的数学表达式是(7.1.1)其中：yt是k维内生变量向量，Xt是d维外生变量向量，p是

3、滞后阶数，样本个数为T。kk维矩阵A1，…，Ap和kd维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关，假设是t的协方差矩阵，是一个(kk)的正定矩阵。式(9.1.1)可以用矩阵表示为（一）VAR模型的一般表示3(7.1.2)即含有k个时间序列变量的VAR(p)模型由k个方程组成。例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让常数为唯一的外生变量。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：4其中，是要被估计的参数。也可表示成：还可以将式(9.

4、1.2)做简单变换，表示为(7.1.3)其中是yt关于外生变量Xt回归的残差。式(7.1.3)可以简写为5(7.1.4)其中，是滞后算子L的kk的参数矩阵。一般称式(9.1.4)为非限制性向量自回归模型(unrestrictedVAR)。冲击向量t是白噪声向量，因为t没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变量的非限制向量自回归模型，用下式表示或(7.1.5)6如果行列式det[A(L)]的根都在单位圆外，则式(8.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA(∞))形式(7.1.6)其中7对VAR模型的估计

5、可以通过最小二乘法来进行，假如对矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵的估计量为(7.1.7)其中：。当VAR的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。8由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非

6、常严格。9（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计1．建立VAR模型为了创建一个VAR对象，应选择Quick/EstimateVAR…或者选择Objects/Newobject/VAR或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：10可以在对话框内添入相应的信息：(1)选择模型类型（VARType）：无约束向量自回归（UnrestrictedVAR）或者向量误差修正（VectorErrorCorrection）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。(2)在EstimationSample编辑框中设置样本区间。11(3)在LagIntervalsforE

7、ndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对14表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：24691212即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。12(4)在EndogenousVariables和ExogenousVariables编辑栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统