向量自回归模型简介

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1、一、Var模型的基本介绍向量自回归模型（VectorAutoregressiveModels，VAR）最早由Sims（1980）提出。他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假

2、设，而且在政策模拟上具有优越性。VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。目前，VAR模型

3、在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。二、VAR模型的设定VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。一个VAR(p)模型可以写成为：或：其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。是n × 1误差向量，满足：1. —误差项的均值为02. Ω—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n ×'n正定矩阵）3.（对于所有不为0的p都满足）—误差项不存在自相关虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型

4、进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点：一是变量的选择。理论上来讲，既然VAR模型把经济作为一个系统来研究，那么模型中包含的变量越多越好。而在实际应用中，模型中包含的变量并不是越多越好。变量个数太多会对模型估计的有效性产生影响，而且使冲击的识别更加困难，但模型中包含的变量也不能太少，太少不足以揭示经济变量之间的动态关系。因此，在使用VAR模型是，我们应根据研究问题的重点及数据样本的规模选择合适的变量个数。如果要从纯统计技术上选择变量的个数，那么我们可以利用前面章节介绍的似然函数比例方法和信息

5、判据方法来进行变量的筛选。二是滞后阶数的选择。对于一个包含n个变量的VAR模型，每增加一个滞后阶数，模型中的参数就增加，增加的速度非常快，因此我们必须选择合适的滞后阶数。通常我们用信息判据方法、似然函数比例方法及约束检验方法来选择模型的滞后阶数。在模型设定后,VAR模型的估计比较简单，通常采用普通最小二乘法及极大似然方法来估计模型中的参数。三、冲击响应分析在满足稳定性条件下，可以将上面的VAR模型进行变换得到移动平均形式：，由此可以得到从而，=,如果确实对应实际中我们感兴趣的冲击，那么就可以利用

6、上式进行冲击响应分析。根据此式，假设在t期经济系统受到一个单位的暂时冲击，那么系统对该冲击的响应就可以通过矩阵来刻画。如果经济系统自t期以后每期都受到一个单位的冲击，那么系统对该冲击的响应可通过矩阵来刻画。因此，通过了解系统对各种冲击的响应，我们可以详细了解系统的动态特性。四、误差分解对于VAR模型，我们还可以通过误差分解了解各个冲击对经济系统的影响程度。从上面的公式可得到)=从而，其中，矩阵V式误差向量的协方差矩阵。从这里可以看出，各个冲击对系统的预测误差影响程度是不同的，我们通过误差分解，可

7、以详细了解各个冲击在预测误差中的贡献度，从而了解各个冲击在动态分析中的重要性；而且我们可以针对不同的预测区间进行预测误差分解，从而更近一步地了解各个冲击在不同时期对系统影响的重要性。五、VAR模型的特点1.不以严格的经济理论为依据，在建模过程中只需明确：VAR模型中包含哪些变量和滞后期p2.VAR模型对参数不施加零约束，即参数估计值显著与否都被保留在模型中3.VAR模型估计的参数较多，当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大4.VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量5.非限制性VAR模型的应

8、用之一是预测。由于模型右侧不含当期变量，用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值作任何预测六、SVAR模型结构向量自回归模型（SVAR）可以捕捉模型系统内各个变量之间的即时的(instantaneous)结构性关系。而如果仅仅建立一个VAR模型，这样的结构关联性却被转移到了随机扰动向量的方差-协方差矩阵中了。也正是基于这个原因，VAR模型实质上是一个缩减形式，没有明确体现变量间的结构性关系。一个结构向量自回归（StructuralVAR）模型可以写成为：其中：c0是n × 1常数向量，Bi是n