正余弦定理的应用.ppt

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1、的应用复习、请回答下列问题：（1）解斜三角形的主要理论依据是什么？（2）关于解三角形，应该掌握了哪几种类型？复习.下列解三角形问题,分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？第4小题A变更为A=150o呢？_____________________余弦定理先求出A,或先求出B正弦定理先求出b正弦定理先求出B(60o或120o)无解（1）a=2,b=,c=3+；（2）b=1，c=，A=105º；（3）A=45º，B=60º，a=10；（4）a=2，b=6，A=30º.23633______________________

2、____________________________________________________________________________________________________________余弦定理先求出a几个概念：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角俯角例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的

3、距离是。ACB10海里60°75°答：海里解：应用正弦定理，C=45BC/sin60=10/sin45BC=10sin60/sin45例、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.ABCDABCD1公里分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，略解：Rt△AC

4、D中，AD=1/cos30o△BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在△ABD中可求AB。解斜三角形练习：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75°东，航行20海里后，见此岛在北30°东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。ABCM北北解：在△ABC中∠ACB=120°∠BAC=45°由正弦定理得：由BC=20,可求AB∴得AM=≈8.97>8∴无触礁危险ABCM北北7530如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两

5、处，测得烟囱的仰角分别是α=35°12′和β=49°28′，CD间的距离是11.12m．已知测角仪器高1.52m，求烟囱的高．练习：P173.勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是29度和38度，两个观察点之间距离是200m,求山的高度。例：3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。ABC3.5m1.2m2.8m三角形中的计算问题面积计算公式：S=1/2ahS=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB海伦-秦九韶公式：S=ab

6、c/4R例：练习1、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理。小结：求解三角形应用题的一般步骤：实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明