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时间:2020-02-26
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1、2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.(3分)抛物线y=2x2经过平移得到y=2(x+1)2,则这个平移过程正确的是( )A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位3.(3分)下列成语描述的事件为随机事件的是( )A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼4.(3分)已知关于x的方程x2﹣3x+m=0有一
2、个根为1,则另一个根是( )A.﹣2B.﹣1C.2D.35.(3分)如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )A.55°B.70°C.125°D.145°6.(3分)如图,已知△ADE∽△ACB,若AB=10,AC=8,AD=4,则AE的长是( )第26页(共26页)A.4B.5C.20D.3.27.(3分)已知二次函数y=3(x﹣1)2+5,下列结论正确的是( )A.其图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=
3、﹣1C.函数的最大值为5D.当x>1时,y随x的增大而增大8.(3分)若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<1B.a≤1C.a≠0D.a<1且a≠09.(3分)如图,在平面直角标系xOy中,以O为位似中心,将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换,经第一次变换后得到等边三角形OA1B1,其边长OA1缩小为OA的12,经第二次变换后得到等边三角形OA2B2,其边长OA2缩小为OA1的12,经第三次变换后得到等边三角形OA3B3,其边长OA3缩小为OA2的12,…按此规律
4、,经第n次变换后,所得等边出角形OAnBn.的顶点An的坐标为(128,0),则n的值是( )A.8B.9C.10D.1110.(3分)⊙O是△ABC的内切圆,∠C=90°,AB=10,⊙O的内接正六边形DGHUK的边长为2.则△ABC的面积是( )第26页(共26页)A.24B.48C.20D.18 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O,点A的坐标为(﹣3,1),则点C的坐标是 .12.(3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记
5、录如下:射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 .(结果保留小数点后一位)13.(3分)抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为 .14.(3分)圆锥的底面半径是1,高是3,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 .第26页(共26页)15.(3分)已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8=0(m≥8)的两根,
6、则矩形的面积是 .16.(3分)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=12x2﹣3x﹣8,AB为半圆的直径,点M为半圆的圆心,点P为x轴正半轴上的一点,若△COP∽△CPD,则点P的坐标是 . 三、解答题(本大题有9小题,满分102分)17.(9分)解方程:x2﹣1=2(x+1).18.(9分)如图在7×7的正方形网格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1BC
7、1;(2)求出旋转过程中,线段BA扫过的图形的面积(结果保留π).19.(10分)一个不透明的口袋中有2个红球和2个白球,这四个小球除颜色外无其他差别.(1)从中随机摸取一个小球,这个小球的颜色为红色的概率是多少?第26页(共26页)(2)从中随机同时摸取两个小球,这两个小球颜色相同的概率是多少?试用列表或画树状图说明.20.(10分)如图,已知平行四边形ABCD,点E是边AB的延长线上一点,DE与BC交于点F,BE=12AB.(1)求证:△ADE∽△CFD;(2)若△BEF的面积为1,求四边形ABFD的面积.21.(12分)
8、有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感?22.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作AD的垂线交AB于点E.(
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