2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形有　　A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程的两根分别为　　A．3，5B．，C．，5D．3，3．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根4．（3分）用配方法解方程：，下列配方正确的是　　．．．．5．（3分）设一元二次方程的两个实根为和，则　　A．B．2C．D．36．（3分）

2、将二次函数的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为　　A．B．C．D．7．（3分）二次函数的图象的顶点坐标是　　．．．．8．（3分）由二次函数可知　　A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为2D．当时，随的增大而减小9．（3分）某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为，则根据题意可列方程为　　第21页（共21页）A．B．C．D．10．（3分）如图，点、的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点在的左侧），点的

3、横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为　　A．B．C．2D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等边三角形绕着它的中心至少旋转　　度后能与自身重合．12．（3分）一元二次方程的解为　　．13．（3分）如图，是等边三角形，点是上一点，，经旋转后至的位置，则至少应旋转　　度．14．（3分）已知点，、，在二次函数的图象上，若，则　　（填“”、“”或“”．15．（3分）在一幅长，宽的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是，设金色纸边的

4、宽为，那么满足的方程为　　．第21页（共21页）16．（3分）如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为　　．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程：．18．（9分）已知关于的方程（1）若这个方程有实数根，求的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出的值．19．（10分）已知抛物线（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与轴的交点坐标；（3）当时，直接写出的取值范围．20．（10分）如图，在，且点的坐标为，点的坐标为

5、．（1）画出关于点成中心对称的△，并写出点的坐标；（2）求出以点为顶点，并经过点的二次函数关系式．第21页（共21页）21．（12分）某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利　　元，日销售量　　件．（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（12分

6、）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其中，（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连结、，求的面积．23．（12分）如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，延长交于点．（1）求证：是等边三角形；第21页（共21页）（2）求证：，．24．（14分）（1）如图1，在中，，，是边上的两点，且满足．以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到△（点与点重合，点到点处）连接，求证：．（2）如图2，在中，，，，是边上的两点，且满足

7、．求证：．25．（14分）如图，的两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，、两点的坐标分别为、，抛物线经过点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若是由沿轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，第21页（共21页）试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于点．设点的横坐标为，的长度为，求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求取大值时，点的坐标．第21页（共21页）2018-2019学

8、年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形有　　A．B．C．D．【解答】解：、是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：．2．（3分）一元二次方程的两根分别为　　A．3，5B．，C．，5D．3，【解答】解：，，，故选：．3．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两