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1、平行四边形的性质（2）四、教学过程设计1. 温故知新引言:前面学习了平行四边形的概念以及平行四边形的有关边、角的性质,我们一起回忆一下.(1)复习旧知问题1平行四边形的定义是什么?问题2平行四边形的边和角有什么性质?追问:如图1,你能用数学符号表示吗?用数学符号表示平行四边形的对边相等.用数学符号表示平行四边形的对角相等.问题3 上节课我们是如何探究平行四边形边和角的性质的?问题4 上节课我们证明平四边形边和角的性质的思路是什么?师生活动: 学生回顾上节课所学习的基本知识,探究过程,证明思路,教师点评.设计意图: 通过复习旧知,进一步巩固平行四边形边、角的性质,探究性质的
2、过程,证明平行四边形边、角性质的思路,为后面研究平行四边形的对角线互相平分这一性质奠定基础.(2)创设情境问题5 你认为公平吗?——我来当法官!一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱,他决定把这块土地按面积平分给他的四个孩子,他是这样分的(如图2):利用平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形,你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗?请说明理由.问题6 问题5与平行四边形的哪个基本要素有关?师生活动:学生分析案情,对案情有一个初步的判断,教师引导学生进入本节课的研究内容.设计意图:通过情境导入,引出
3、课题,同时通过实际生活中的问题吸引学生学习数学的兴趣,让学生带着问题来听课,学生学习的目的性较强,学习愿望较强,同时对学生进行职业意识的渗透,引导学生主动参与到学习中来.活动2【活动】2. 探究新知评论问题7 如图3,你能探究出平行四边形的对角线有什么性质吗?追问1:通过观察,你能猜想出平行四边形的对角线有什么性质吗?追问2:你们小组是用什么方法验证自己的猜想的?追问3:你们小组是怎样证明自己的猜想的?问题8 通过探究,你能得出什么结论?追问:你能用数学符号表示这一结论吗?师生活动:学生通过分组探究的学习方式,在教师的引导下通过感知(观察)、猜想、验证(合情推理)、证明
4、(演绎推理)的探究过程,得出平行四边形的对角线互相平分这一性质,并进行小组汇报,展示不同的验证方法与证明方法.设计意图:引导学生根据已有的数学活动经验,探究平行四边形的对角线互相平分这一重要性质.发展合作学习的意识与能力,进一步体会把四边形问题转化为三角形问题的基本思想. 在验证结论过程中,会利用度量,剪拼,信息技术的不同的手段进行合情推理;在证明过程中,进一步培养和发展学生的演绎推理能力,培养学生严谨的治学态度. 同时培养学生的语言归纳能力,发展学生的符号意识,把性质转化为操作程序,建立学生的自信心.问题9 你能把这节课所学的知识放在知识体系中吗?设计意图:归纳本节课
5、所学知识,构建知识体系,为后面例题、练习做准备.活动3【讲授】3. 应用新知评论(1)实际问题用所学知识求出问题5的解.师生活动:学生独立思考,然后分组讨论.教师对学生进行点拨:作为平行四边形互相平分的结论即:OB=OD可以作为间接的条件使用,而△ABO和△OCD的高相同,利用等底同高可以得面积相等,即△ABO和△OCD的面积相等,同理可以得到四块三角形的面积相等.设计意图:应用平行四边形的对角线互相平分这一性质解决之前提出的问题,做到提出问题、解决问题. 同时给出了学生证明三角形面积相等的方法:等底同高得面积相等,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,体验成功的喜悦,
6、进一步激发学生的学习兴趣.(2)计算问题例1 如图4,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,垂足为C. 分别求BC,CD,AC,OA的长, 以及□ABCD的面积.师生活动:学生独立审题、思考、推理得出解决问题的思路.教师补充归纳:求BC和CD可以利用平行四边形边的性质得到;求AC可以利用勾股定理得到;求OA可以利用平行四边形的对角线的性质得到;对于□ABCD的面积公式,学生可能忘记,需要教师给予提示:S□ABCD=底 高.师生规范解题格式,板书推理过程.设计意图:例题1设置为计算题,通过这个例题,既巩固了平行四边形的对角线互相平分的性质,同时又复习了平行四边形
7、对边相等的性质以及勾股定理和平行四边形面积计算等知识.通过规范解题格式,培养学生严谨的治学态度,培养学生良好的思维习惯.练习1 如图5,在□ABCD中,BC=10,AC=14,BD=8,求△AOD的周长是多少?师生活动:学生独立审题、思考、写出解题过程、得出结果.教师巡视学生做题情况,对于出现的问题进行纠正.设计意图:通过练习1进一步巩固平行四边形的对角线互相平分的性质,同时又复习了三角形的周长问题.(3)证明问题例2 如图6,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF与AB,DC分别相交于点E、
