变量与函数教学设计.doc

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1、《变量与函数》育才中学司徒卓铿教材分析函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.通过变量之间的关系，能使学生进一步审视已有的代数式、方程、不等式、平面直角坐标系等知识及其联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力.学情解析变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的又一大飞跃.“变量与函数”对学生在认知上和思维上都有较高要求，入门会有一定困难.创设丰富的现实情景，使学生在丰富的现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规

2、律.目标和目标解析（1）学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式.(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题.在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用.在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主.教学过程一、情景屋（引出课题）师：同学们，大千世界

3、是处在不停的运动变化之中的，请看屏幕一组镜头：（电脑演示一组画面）1、学生欣赏运动变化的画面：（1）红旗飘扬过程（2）花开过程（1）波涛汹涌过程1、思考：师：如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？你还能举出类似的例子吗？这些运动变化都有一定规律，数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。通过实际问题初步认识函数及其图象，第一节：“变量与函数”二、实例库（形成概念）1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是元；（4

4、）若一场售出张电影票，则该场的票房收入元，则.小结反思：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即随的变化而变化；（2）当售出票数取定一个确定的值时，票房收入的取值是否唯一确定？(例如，当=150时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．2.圆周长问题：如果用表示圆的半径，圆的周长用表示.（1）=_________；（2）当时，=_____；（3）当时，=_____.小结反思：（1）圆周长随变化而变化，即随的变化而变化；（2）当半径取定一个确定的值时，圆周长的取值是否唯一确定？(例如，当=5时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：____

5、____________．3.行程问题：汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时.请根据题意填表：（时）12345…10（千米）小结反思：（1）行驶路程随的变化而变化，即随的变化而变化；（2）当行驶时间取定一个确定的值时，行驶路程的取值是否唯一确定？(例如，当=3时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．4.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：图一（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；（3）这一天中，在4

6、时~12时，气温（），在12时~14时气温（），在16时~24时，气温（）.A.持续升高B.持续降低C.持续不变小结反思：（1）天气温度随的变化而变化，即随的变化而变化；（2）当时间取定一个确定的值时，温度的取值是否唯一确定？(例如，当=12时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．三、问题苑（认识概念）在一个变化过程中：（1）发生变化的量叫做；（2）不变的量叫做；（3）如果有两个变量和，对于的每一个值，都有的值与之对应，称是，是的；（4）如果当时，，叫做当时的函数值.四、快乐套餐（巩固练习）练习一指出前面四个问题中的常量、变量、自变量

7、与函数.1.“票房收入问题”中，是常量，是变量，是自变量，是的函数.2.“圆周长问题”中，是常量，是变量，是自变量，是的函数.3.“行程问题”中，是常量，是变量，是自变量，是的函数.4.“气温变化问题”，是常量，是变量，是自变量，是的函数.注意：常量与变量必须依存于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，关键看它在这个变化过程中是否发生变化.设计意图：巩固常量、变量、自变量、函数的概念，例一个三角形的底边为5，高可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积随变化的关系式__，其中常量是，变量是，图二是自变量，是的函数；（2）当3时，面积_____