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1、平面向量高考题分类解析及高考展望与预测1。考查平面向量的基础知识及基本运算。1．（安徽卷）在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）解：，，所以。2．（山东卷）设向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－2,－6)解：设d＝（x，y），因为4a＝（4，－12），4b－2c＝（－6，20），2(a－c)＝（4，－2），依题意，有4a＋（4b－2c）＋2(a－c)＋
2、d＝0，解得x＝－2，y＝－6，选D3．（山东卷）设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）解：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），设向量c＝（x，y），依题意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，选D4．（福建卷）已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于A.B.
3、3C.D.解析：点C在AB上，且。设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴m=，n=，=3，选B.5．（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量A.B.C.D.解析：，故选A.6．（湖南卷）如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是ABOM图1A． B.C.D.解析：如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x<0，当x=－时，即=－，P点在线段DE上，
4、=，=，而<<，∴选C.7．（辽宁卷）设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)【解析】解得:,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B.【点评】本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等.AOMPB图28.（湖南卷）如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是;当时,的取值范围是.解析:如图,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，由向量加法的平行四边形法
5、则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB和OA的反向延长线为两邻边，∴的取值范围是(－∞，0)；当时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD=OB，CE=OB，∴的取值范围是(，).2。灵活考查向量的数量积公式。9．（四川卷）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A）（B）（C）（D）解析：如图，已知正六边形，设边长，则∠=.，,=，∠=，，=，=0，<0，∴数量积中最大的是，选A.10．（湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A．（）B．（）C．（）D．（）解：设＝（x，y），则有解得x＝，y＝
6、，选B3．灵活考查向量的夹角公式。11.（天津卷）设向量与的夹角为，，，则 ．解析：设向量与的夹角为且∴，则。33.（北京卷）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是.解：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq＝0，故q＝12．(重庆卷)与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A)(B)或（C）（D）或解析：与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B.13．（湖南卷
7、）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.解析：且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，选B.14．（全国卷I）已知向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．解析：向量、满足且设与的夹角为θ，则cosθ==，∴θ=，选C.4．灵活考查两向量的平行与垂直的条件。15．(陕西卷)已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解析：非零向量与满足()·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴AB=AC，又=，
8、∠A=，所以△ABC为等边三角形，选D．16．（全国II）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝（A）9(B)6(C)5(D)3解：//Þ4×3－2x＝0，解得x＝6，选B17．（湖北卷）已知非零向量a、b，
