人教版九年级（上册）二次函数综合复习.doc

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1、..二次函数综合复习专题一二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。例1.如果函数是二次函数,则k的值是______。变式练习1.若y=(m-1)xm2+1是二次函数，则m的值为。2.函数y=a-5xa2+4a+5+2x-1,当_______时,它是一次函数;当_______时,它是二次函数。3.当m为何值时，y=(m+1)xm2-3m-2是二次函数专题二确定二次函数解析式1.一般式：y=ax2+bx+c已经抛物线任意三点求解析式

2、2.顶点式：y=a(x-h)2+k已知抛物线顶点和一点或已知对称轴和另外两点求解析式3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)已知抛物线与x轴的两交点和另一点1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0),x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例1：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。②典型例题二：告诉抛物线与x

3、轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例2：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。.下载可编辑...2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式

4、。例3：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。②典型例题二：告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例4：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例5：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，

5、0），求这个二次函数的解析式. .下载可编辑...（3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．3.利用二次函数图象求二次函数的解析式此类问题，需抓住图像给的关键信息，如对称轴，顶点，交点等，根据给定的信息，选择适当的二次函数解析式求解。1．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则此抛物线的解析式为．(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为10m，跨度为50m，现把它的示意图

6、放在平面直角坐标系中，则抛物线的函数解析式为．3．如图所示，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.求该抛物线的解析式．变式练习1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-142.已知抛物线在x轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为（2,3）求解析式？.下载可编辑...4.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为________．.下载可编辑...专题三二次函数图象变换

7、一、二次函数与平移解决二次函数的平移问题时，一般要先将函数解析式化成顶点式，再按“左加右减，上加下减”的方法进行求解。经典例题1．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是()A．y＝3x2＋2B．y＝3(x－1)2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝2x22．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．如图，把抛物线y＝x2沿

8、直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是()A．y＝(x＋1)2－1B．y＝(